ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теоремы о перемещениях плоской фигуры из "Курс теоретической механики. Т.1 " Теорема 1. Произвольное перемещение плоской фигуры в ее плоскости можно осуществить посредством поступательного перемещения вместе с произвольной точкой (полюсом) и вращательного перемещения вокруг полюса. [c.185] Эта теорема — частный случай общих заключений о движении свободного твердого тела, найденных в 70. Мы предлагаем найти самостоятельное доказательство для плоскопараллельного движения, воспользовавшись возможностью приведения вопроса об изучении плоскопараллельного движения к изучению движения прямой в плоскости. [c.185] Теорема 2 (Эйлера — Шаля). Произвольное непоступапгель-ное перемещение плоской фигуры в ее плоскости можно осуществить посредством одного вращения вокруг некоторого центра. [c.186] Эта теорема аналогична теореме Эйлера — Даламбера, рассмотренной в 64, для перемещений тела вокруг неподвижной точки. Теорему Эйлера — Шаля можно даже рассматривать как частный случай этой теоремы, а именно тот, который соответствует бесконечно удаленной неподвижной точке. [c.186] АВ прямой, неизменно связанной с плоской фигурой. Конечное положение этого отрезка пусть будет А В. Докажем, что отрезок АВ можно перевести из начального положения в конечное А В одним поворотом вокруг некоторой точки. [c.186] Совершенно ясно, что если эта точка существует, то она находится на одинаковых расстоявиях отточек А и А, а также от точек В и В. Геометрическое место точек, равноудаленных от точек А и А, — перпендикуляр КС, проведенный через середину К отрезка АА. Точно так же геометрическим местом точек, равноудаленных от точек В и В, является перпендикуляр ВС, проведенный через середину В отрезка ВВ. Точка пересечения этих перпендикуляров С одинаково удалена от точек А и А с одной стороны и от точек В и В — с другой. Докажем, что С является искомым центром вращения. [c.186] В частных случаях может случиться, что АА ВВ. Тогда перпендикуляры КС и ВС совпадают либо параллельны. Однако легко заметить, что тогда, когда прямые КС и ВС совпадают, центром вращения будет точка пересечения прямых АВ и А В. Если КС [ВС, то АВЦА В и соответствующее перемещение плоской фигуры осуществляется, очевидно, параллельным перенесением отрезка АВ в положение А В, т. е. поступательным перемещением, а это исключается условием теоремы. Рассматривая этот случай как предельный для тех, когда АВ и А В лишь приближенно параллельны, легко убедиться, что поступательное перемещение плоской фигуры можно рассматривать как вращательное вокруг бесконечно удаленного центра вращения. [c.186] Вернуться к основной статье