ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Естественный способ определения движения точки в пространстве из "Курс теоретической механики. Т.1 " Уравнение (И.9) определяет закон движения точки по траектории, но не закон движения точки в пространстве. Закон движения точки в пространстве определяется совокупностью всех данных, перечисленных выше, а именно траекторией движения (ее формой и положением в пространстве), положением начальной точки на траектории, фиксированным положительным направлением, линейным масштабом и, наконец, уравнением (II.9), связывающим дуговую координату с временем. [c.74] Естественный способ определения движения точки в пространстве применяется как при различных теоретических изысканиях, так и при решении конкретных задач. В последнем случае естественный способ в особенности целесообразно применять тогда, когда известна траектория точки. [c.74] Остановимся теперь на понятии пути, проходимого точкой М. Путь следует отличать от дуговой координаты 8. [c.74] Из этого определения вытекает, что путь — монотонно возрастающая функция времени. [c.74] Выбор знака корня эквивалентен выбору положительного направления отсчета дуговой координаты при неизменяемом направлении движения точки по ее траектории. Если направление движения точки по траектории изменяется, то знак корня может быть различным для различных интервалов времени. Это изменение знака имеет место, например, при исследовании колебательного движения. [c.75] Более сложным является переход от естественного способа определения движения точки в пространстве к координатному. Как известно из дифференциальной геометрии, эта задача сводится к интегрированию некоторого уравнения Риккати. [c.75] Чтобы завершить предварительное изучение трех способов определения движения точки в пространстве, рассмотрим один пример. [c.75] Пример. На рис. 20 изображена схема кривошипно-шатунного механизма. Кривошип ОА вращается вокруг точки О так, что угол поворота BOA равняется шг. Определить закон движения точки М шатуна АВ, если длина кривошипа ОА = г, длина шатуна АВ=1, расстояние AM=d. [c.75] Траектория точки М ( шатунная кривая ) — кривая четвертого порячка. На ос((о-вании периодичности движения механизма можно утверждать, что эта кривая замкнута. В некоторых случаях (при специальном выборе d и отношения г/1) эта кривая вырождается в эллипс. [c.76] Вернуться к основной статье