ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Несжимаемые тела из "Динамические задачи нелинейной теории упругости " Отсюда следует, что если можно так подобрать скалярную функцию, чтобы удовлетворялось уравнение (28.7), то (Х , А (О, .) является динамическим решением. Напряжения в динамическом случае получим из статических напряжений, добавляя р — р) Х , где р — р определяется по (28.7). [c.192] Это условие либо выполняется тождественно, либо таким образом связывает функции А (О, 5 (/), что часть из них выражается через оставшиеся. Пусть А t), В t) — взаимно независимые функции времени, для которых условие (28.8) выполняется тождественно. Итак, для каждой функции А (О, В t),. .. можно определить функцию р. Теперь 3d — (Х , А (О,. ..) является уравнением движения с конечным числом степеней свободы iV, где N — число независимых функций А (О, В t),. .. [c.192] Рассмотрим теперь обратную задачу, когда А (О, В (t),. . неизвестны, а заданы поверхностные силы, действующие на тело Если эти силы имеют представления, аналогичные формулам (28.10) то одним из динамически возможных движений является движение определяемое функцией х = (Х , А (О,. ..) Кроме этого движе кия могут существовать другие, поскольку краевые задачи нелиней ной теории упругости могут иметь неоднозначные решения. С дру гой стороны, представление (28.10) частное и известно только тогда, когда известны все функции А ( ), В (),. .. В связи с этим рассмотрим функции А (/), В (t),. .. для заданных средних чисел, например для полной осевой силы, среднего давления и т. п. После определения движения возможно нахождение представления поверхностных сил. [c.192] Потенциальная энергия является функцией параметров А (t), В (t), а кинетическая — функцией этих параметров и их производных по времени. [c.193] Для каждого из пяти семейств деформаций, приведенных в при-л( жении 3, можно найти динамическое решение, однако соответствующие поверхностные силы трудны в реализации. Только в двух случаях, а именно при осцилляции по радиусу толстостенных сферической и цилиндрической оболочек, представление поверхностных сил простое. Решения для этих случаев, полученные на основании уравнений движения в форме Эйлера, даны в работах [67, 68]. Решение для цилиндрической оболочки, полученное на основе метода, изложенного выше, дано в работе [69]. В следующем пункте обсудим кратко это решение. [c.193] Вернуться к основной статье