ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Другие решения задач устойчивости из "Динамические задачи нелинейной теории упругости " На основе линейной теории упругости решено большое количество задач, в частности задач устойчивости различных плит, оболочек и конструкций. В некоторых из них допускаются большие перемещения, однако предполагается, что деформации малы и справедлив линейный закон Гука. Обсуждение этих решений не является целью настоящей монографии. Мы отсылаем читателей к многочисленным монографиям и учебникам, например монографиям Болотина [20] и Тимошенко [21]. [c.109] Определение осесимметричные здесь обозначает, что деформа ции и напряжения (но не перемещения) зависят от г, но не зависят от О и 2. Эти деформации подробно обсуждаются, например, в работе [1]. Им соответствует большое число задач устойчивости, поскольку каждой деформации могут соответствовать разные границы и граничные условия. Так, например, возможно нахождение критической дгформации в элементах различной формы, в которых осуществлено однородное деформированное состояние. Кроме случаев, исследованных в 13, 14, проанализирована устойчивость круглой плиты [221 и некоторые другие задачи. [c.110] Ряд решений, соответствующих однородному деформированному состоянию, получил Био [24—27]. Он основывался на введенных им уравнениях, относящихся к малым деформациям, наложенным на конечные деформации. Уравнения Био — частный случай представленных здесь уравнений. Список последующих работ Био, относящихся к устойчивости, дан в работе [23]. [c.110] В частных случаях возможно нахождение начальной деформации для анизотропных тел. Тогда можно, основываясь на уравнениях 1—6, рассмотреть устойчивость, что сделали Био [24, 26] и Весоловский [13]. Не вызывает также никаких трудностей рассмотрение устойчивости ортотропной сферической и цилиндрической оболочек, подобное приведенному в работах [10, 29]. [c.111] Аналогично случаю анизотропии иногда возможно нахождение начальной деформации как для кусочно-однородных, так и для непрерывно-неоднородных тел. Первые работы принадлежат Био [24, 25]. Цилиндр с кусочной однородностью рассматривал Самбор-ский [31], с непрерывной неоднородностью — Региньский [32]. [c.111] Для специальных материалов, например материала Муни, кроме указанных начальных деформаций известны и другие (ср., например, [33] и [34—36]). Следовательно, для частных материалов возможно рассмотрение задач устойчивости для других деформаций. [c.111] Все известные решения об устойчивости в нелинейной теории упругости основаны на бифуркационном критерии. Как показано в 10, этот критерий приводит к правильному ответу только в случае, когда собственные значения соответствующей краевой задачи действительны. Большинство авторов не проверяет выполнение этого условия. В обсуждаемой области до сих пор нет ни одного решения для динамической потери устойчивости, так же как и нет хотя бы одного решения для зависящей от времени нагрузки. Очень интересным примером было бы, например, рассмотрение сферической оболочки, нагруженной давлением, линейно возрастающим со временем. Это решение позволило бы дать ответ на вопрос влияние начального движения стабилизирующее или дестабилизирующее Тот же вопрос можно поставить и относительно целого ряда других движений (например, квазиравновесного движения [1] см. также 25). [c.111] Вернуться к основной статье