ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ортогональные преобразования системы координат из "Курс теоретической механики. Т.1 " Рассмотрим преобразование компонент вектора а при ортогональном преобразовании системы координат Х . [c.41] Пусть прямоугольная система координат хг переходит в прямоугольную систему координат х / . Координатные векторы новой системы обозначим е), компоненты вектора а в новой системе координат обозначим а. [c.41] формулы преобразования компонент вектора линейны относительно направляюпдпх косинусов новых осей. [c.42] Формулы преобразования позволяют указать аналитическое определение скаляров и векторов, которое легко обобщается и приводит к понятию о тензорах. [c.42] Будем различать среди скаляров абсолютные скаляры, или инварианты, не зависящие от выбора координатных систем. Существуют также скаляры, зависящие от выбора координатной системы. Примером таких скаляров являются компоненты вектора. Абсолютные скаляры полностью характеризуются одним числом. Векторы по сравнению со скалярами являются величинами высшего порядка. [c.42] Векторы аналитически определяются системой трех чисел, которые при ортогональном преобразовании системы координат преобразуются по формулал1 (1.35) или (1.36). [c.42] чтобы аналитически доказать принадлежность некоторой физической величины, определяемой тремя числами, к векторным величинам, необходимо рассмотреть закон преобразования ее компонент при изменении координатной системы. [c.42] Пример. Докажем, что скалярное произведение а-Ь — инвариант ортогонального преобразования системы координат, т. е. является абсолютным скаляром. [c.42] Вернуться к основной статье