ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи динамики материальной точки из "Теоретическая механика в примерах и задачах Том 2 Динамика издание восьмое " Задачи динамики можно разбить на три группы задачи динамики материальной точки, задачи динамики материальной системы, задачи динамики твердого тела. [c.542] Задачи всех грех групп делятся на первые (определение сил по заданному движению) и вторые (определение дв1 ения по заданным силам). При сравнительной простоте первых задач решение вторых задач подчас связано с большими трудностями. [c.542] Наиболее общим приемом решения задач динамики материальной точки является применение дифференциальных уравнений движения точки в проекциях на орты различных систем координат. [c.542] Чаще других применяются дифференциальные уравнения движения в проекциях нэ оси декартовых координат. [c.542] При сложном движении материальной точки пользуются уравнениями динамики относительного движения (либо переносного движения) в проекциях на орты различных систем координат. [c.542] При движении несвободной материальной точки по заданной кривой часто удобно пользоваться дифференциальными уравнениями в проекциях на оси натурального триэдра. [c.542] При движении несвободной материальной точки по заданной поверхности целесообразно применять дифференциальные уравнения движения в проекциях на орты цилиндрических, сферических или иных криволиней-libix координат. [c.542] Если равнодействующая сил, приложенных к материальной точке, расположена при движении точки в одной плоскости с ее начальной скоростью, то движение точки происходит в этой плоскости. При этом можно ограничиться применением двух дифференциальных уравнений движения в проекциях на две оси декартовых координат или на оси полярных координат, расположенных в этой плоскости, или на иные оси. [c.543] Для определения траектории материальной точки, движущейся под действием центральной силы, удобно пользоваться формулой Бине, предварительно введя полярные координаты (см. стр. 14). [c.543] Если равнодействующая сил, приложенных к материальной точке, расположена при движении точки на одной оси с ее начальной скоростью, то движение точки происходит прямолинейно вдоль этой оси. При этом следует ограничиться применением одного дифференциального уравнения движения в проекции на эту ось. [c.543] Дифференциальные уравнения движения материальной точки поддаются сравнительно просто интегрированию в задачах, где равнодействующая сил, приложенных к точке, постоянна либо зависит только от 1) времени, 2) положения точки, 3) скорости точки, 4) ускорения точки. Труднее решать вторые задачи, если равнодействующая сила одновременно зависит от времени, положения, скорости и ускорения материальной точки. В этих случаях легко решаются задачи, которые приводятся к линейным дифференциальным уравнениям. [c.543] Иногда, используя общие теоремы динамики, можно сразу получить первые интегралы дифференциальных уравнений движения и тем самым упростить решение задачи. [c.543] Теорему об изменении количества движения материальной точки в интегральной форме применяют в задачах, где силы постоянны либо являются известными функциями времени (при этом возможно вычисление интеграла, определяющего импульс силы), а в число данных и неизвестных величин входят масса (вес) материальной точки, силы, приложенные к точке, промежуток времени действия сил, скорости материальной точки в начале и в конце этого промежутка времени. [c.543] Теорему об изменении момента количества движения материальной точки преимущественно применяют при движении точки под действием центральной силы, когда в число данных и искомых величин входят масса (вес) точки, положения точки в некоторые фиксированные моменты времени, скоростй точки в эти моменты времени. [c.543] Теорему об изменении кинетической энергии материальной точки в интегральной форме применяют в задачах, где силы, приложенные к точке, постоянны либо зависят от положения точки (при этом возможно вычисление интеграла, определяющего работу силы), а в число данных и неизвестных величин входят масса точки, силы, приложенные к точке, перемещение точки й ее скорости в начале и в конце этого перемещения. [c.543] Подчеркнем, что эту теорему удобно использовать и тогда, когда на систему действуют постоянные силы трения. [c.544] Уравнения Лагранжа в обобщенных координатах применяют для решения задач динамики материальной точки с тремя степенями свободы в тех случаях, когда непосредственное составление дифференциальных уравнений движения затруднительно, например при применении сферических координат. [c.544] Приведем для пояснения некоторые примеры. [c.544] Определить путь s, пройденный грузом до остановки, и соответствующий промежуток времени т. [c.544] Вернуться к основной статье