ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скорость распространения электромагнитной волны из "Волновая оптика " Очевидно, что все эти формулировки полностью согласуются с введенным ранее основным соотношением и = ./Т. [c.44] Если мы имеем дело только с монохроматичеким излучением, то проблема полностью исчерпана и понятия фазовой скорости достаточно для описания всех явлений, связанных с распространением электромагнитных волн. Но на самом деле радиация распространяется в виде импульсов, представляющих собой совокупность различных монохроматических волн. При движении в реальных средах импульс деформируется и невозможно охарактеризовать происходящие при этом сложные процессы лишь одним значением и = uj/k. Приходится вводить новые, более сложные понятия. Проанализируем экспериментальные данные. [c.45] Если е = ц == 1, то U = с. Опыты по определению скорости света ведутся уже более 300 лет и характеризуются совершенно особыми масштабами. Здесь нет ничего удивительного. Знание числового значения скорости света важно для всех разделов физики. Более того, она в значительной мере определяет метрику окружающего нас мира, а требование ее неизменности лежит в основе важнейших теорий естествознания. [c.45] Первая оценка скорости света в вакууме была проведена еще в конце XVn в. и базировалась на астрономических наблюдениях. Было замечено, что промежуток времени между затмениями ближайшего спутника Юпитера уменьшается при сближении с Землей и увеличивается при их расхождении. Анализируя эти наблюдения, Ремер предположил, что свет распространяется с конечной скоростью, равной 3,1см/с. Эта смелая идея находилась в противоречии с господствующими тогда взглядами школы Декарта, согласно которым свет должен распространяться мгновенно. В XIX в. усилиями Физо, Фуко и других физиков, развивавших волновую теорию света, были проведены тщательные измерения этой константы. При этом использовались различные лабораторные устройства. В частности, применялся метод вращающегося зеркала, который был в начале XX в. усовершенствован Майкельсоном, определившим скорость света с высокой точностью. Мы не будем подробно рассматривать эти тонкие и остроумные исследования. Укажем лишь, что во всех таких опытах фактически измеряется время, необходимое для прохождения импульсом света вполне определенного пути. Таким образом, в результате эксперимента измеряется скорость светового импульса, точнее, скорость некоторой его части. Например, можно вести измерения по переднему или заднему фронту сигнала, исследовать область максимальной энергии импульса и т. д. [c.45] Можно считать, что в результате подобных экспериментов скорость электромагнитных волн в вакууме известна с весьма большой точностью. Оценка среднего значения этой важнейшей константы, по данным различных авторов, проводилась неоднократно. В 1941 г. был проведен тщательный анализ всех экспериментов и получено значение с - (299 776 4) км/с. [c.46] В середине XIX в. были также накоплены сведения об электро динамической постоянной, фигурирующей при переходе от электрических к магнитным единицам. Она имеет размерность скорости и по значению очень близка к скорости света в вакууме. Наилучшие измерения, проведенные электромагнитными методами, приводили к значению (299 770 30) 10 см/с. Имеются данные, что столь хорошее совпадение этих констант, казавшееся в те времена случайным, стимулировало исследования Максвелла по созданию единой теории распространения электромагнитных волн. После появления этой фундаментальной теории уже не могло быть сомнений в том, что скорость света в вакууме и электродинамическая постоянная — это одна и та же константа, а совпадение результатов измерений ее значения, выполненных различными методами, является доказательством универсальности теории Максвелла, справедливой для любых электромагнитных волн. Ниже будет охарактеризован современный способ прецизионного определения скорости света в вакууме. [c.46] В XIX в. появилась возможность точного измерен[ия скорости света и в каком-либо веществе (газообразном или жидком). Из таких измерений можно определить с/и = пи сравнить его с табличным значением показателя преломления для данного вещества, получаемого из основанных на использовании закона преломления измерений, которые можно провести с большой точностью. Обычно значения п ---- sin ф/.sin ср2 хорошо согласуются со значениями, найденными из измерений скорости света, но в некоторых случаях возникают расхождения. Так, например, для показателя преломления сероуглерода вместо п = 1,64 было получено значение 1,76, что выходит за пределы допустимой погрешности измерений. Это является следствием значительных трудностей, неизбежно возникаюпхих при описании движения импульса в среде, в которой показатель преломления зависит от частоты, т. е. в диспергирующей среде. В таком случае кроме фазовой скорости нужно ввести euie групповую скорость, характеризующую скорость распространения всей группы волн, к рассмотрению которой мы переходим. [c.46] Установим связь между групповой и фазовой скоростями. Для этого прежде всего получим выражение для групповой скорости. [c.47] Мы видим, что амплитуда z, t) представляет суперпозицию монохроматических составляющих с волновыми векторами Ak = = А — йо и частотами Лео =- oi — юо. Выражение (1.27а) описывает огибающую группы волн, закон движения которой мы хотим получить. Электромагнитные волны, образующие группу, описываемую выражением (1.27), и движущиеся со скоростью и = oj/k, имеют более высокую частоту (wq Aw), чем монохроматические составляющие С г, t). [c.48] В этом приближении результирующая амплитуда (z, t) представляет суперпозицию низкочастотных монохроматиче Ских составляющих, распространяющихся с одинаковой скоростью. Зависимость от координат и времени у всех составляющих одинакова, и волновой пакет движется как целое (не деформируясь) с групповой скоростью и = (da/dk)h kQ. [c.49] Проведем подробный анализ найденного соотношения между фазовой и групповой скоростями. [c.50] Теперь понятно то расхождение экспериментальных данных, которое наблюдалось при прохождении света сквозь сероуглерод. В этом веществе дисперсия резко выражена тл U и, причем U и (нормальная дисперсия). Поэтому в результате измерения на опыте и и вычисления /U получается значение 1,76, отличное от п = с/и = 1,64. [c.50] Б наших рассуждениях мы исходим из того, что на опыте обычно измеряется групповая скорость U. Это действительно так практически все приемники света реагируют на усредненное значение квадрата напряженности электрического поля Е . Более того, детальный анализ любого эксперимента по определению скорости электромагнитных волн показывает, что в опыте тем или иным способом образуется импульс света, который затем регистрируется. Наиболее ясно это выявляется при изучении различных способов, основанных на прерывании света (метод Физо, Майкельсона и т. д.). Следует также указать, что все радиолокационные установки в диапазоне УКВ работают на принципе эхо , регистрируя отраженный сигнал и измеряя т = 2R/U, где R — расстояние до исследуемого объекта. Так как в воздухе t/ = ц = с, то Я = сх/2. Многократная проверка правильности показаний локаторов и свидетельствует о том, что в этом случае U = с. [c.50] В результате прогресса лазерной техники и успешного развития радиотехнических методов преобразования частоты в оптическом диапазоне удалось существенно повысить точность измерения скорости света в вакууме. При этом проводились независимые измерения длины волн и частоты специально стаби-лизированног о неон-гелиевого лазера, генерирующего в инфракрасной области спектра (л = 3..39 мкм). Таким способом в 1972 г. скорость света была определена с большой точностью (iSf/ = 3 10 ). Авторы получили с = (299792,4562 0,0011) км/с и считают, что в дальнейшем ошибка может быть еще уменьшена за счет улучшения воспроизводимости измерения первичных эталонов длины и времени (см. 5.7). [c.51] В этом трудоемком исследовании измеренные значения частоты сравнивались с величиной действующего эталона (частота перехода между определенными уровнями структуры атомного спектра цезия), для чего пришлось создать ряд лазеров, генерирующих на разных частотах — от далекой инфракрасной области до видимой части спектра. [c.51] Заслуживает особого упоминания случай и с (фазовая скорость больше скорости света в вакууме), который не противоречит теории относительности, ограничивающей лишь скорость сигнала (групповую скорость). С фазовой скоростью и распространяется в среде немодулированная волна. Для передачи какой-то информации нужно промодулировать волну, причем экспериментальное значение скорости сигнала не может превосходить скорости света в вакууме. В дальнейшем рассмотрены случаи, когда п 1,, т. е. и с (например, для радиоволн в ионосфере, при исследовании рентгеновских лучей и-др.). [c.51] Введенных выше понятий фазовой и групповой скорости (и = = (о/А, и = дм/дк) обычно оказывается достаточно для описания процесса распространения сигнала в той или иной среде. Но в некоторых случаях (например, когда волновой пакет сильно деформируется) описание в таких терминах становится затруднительным и приходится вводить понятие сигнальной скорости. Проведем лишь качественный анализ этой проблемы. Подробное математически строгое изложение содержится в книге А. Зом-мерфельда, который впервые ввел это понятие в своих оригинальных работах, относящихся к 1910—1915 гг. [c.52] При этом искажается форма импульса и изменяется частота, соответствующая максимуму спектра В процессе расгфосгра -нения импульс может совершенно изменить свою исходную форму. Физические причины таких искажений многообразны так, например, в активной среде лазера наибольшее усиление происходит в передней части импульса, что должно приводить к дополнительному сдвигу максимума и соответственному увеличению групповой скорости, определяемой по указанной выше формальной схеме. Однако такая внутренняя перестройка импульса не может быть использована для передачи сигнала. В связи с этим нужно весьма критически относиться к иногда появляющимся публикациям, в которых утверждается, что групповая скорость лазерного излучения может быть больше скорости света в вакууме. Нужно ясно представлять себе, что в этом случае понятие групповой скорости теряет свой первоначальный смысл и величина U уже не определяет скорость распространения сигнала, которая, согласно специальной теории относительности, никогда не может быть больше скорости света в вакууме. [c.53] Мандельштам Л. И. Лекции по оптике и теории относительности. М., 1972. [c.53] В заключение определим, в какой степени соответствует эксперименту принятое выше аиачение показателя преломления п (щх. При этой проверке формулы Максвелла мы пренебрегаем отклонениями ц от единицы, которые совсем невелики для всех прозрачных тел. Не учитывается также дисперсия, и все приводимые ниже результаты относятся к средней части видимого спектра. [c.54] Вернуться к основной статье