ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сопряженные элементы и классы из "Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия " СО всеми другими матрицами Ms группы. Легко показать, что все матрицы Мр, получаемые таким путем, принадлежат этой же группе согласно групповым аксиомам, обе матрицы MrMs и МГ и, следовательно, матрица M7 (MrMs) должны принадлежать той же группе. Далее, так как преобразование подобия типа (4.46) не должно изменять характер матрицы, то Mr и Мр должны иметь один и тот же характер. О двух матрицах в матричной группе, которые связаны как Mr и Мр в (4.46) преобразованием подобия, включающим другую матрицу (здесь Ms) группы, говорят, что они являются сопряженными и принадлежат одному классу. [c.61] Из-за изоморфизма, следующего из преобразований типа (4.47), структура классов групп Оз и Гз такая же, как и у группы S3. Можно показать, что число неприводимых (и неэквивалентных) представлений группы равно числу классов группы. Поэтому группа Оз или S3 имеет только три неприводимых представления, и ими являются Гь Гг и Гз [см. (4.25) и (4.31)]. [c.61] Воспользуйтесь формулой (4.43) для приведения этого представления к неприводимым представлениям группы S3. В правильности ответа можно убедиться, проверив выполнимость соотношения (4.426). [c.61] Число классов в группе перестановок Sn равно числу разбив ний п, т. е. числу способов разложения п на сумму целых чисел. [c.62] В задаче 1.7 была получена подгруппа Е, (123), (132) группы S3. Она является абелевой группой, поэтому каждый из трех ее элементов образует собственный класс. Аналогично группа МС этилена Огь(М) [см. (2.14)] абелева и имеет восемь классов и восемь неприводимых представлений. [c.63] О Указан один характерный элемент в каждом классе числа под элементами означают числа элементов в классе. [c.64] Все группы имеют одно неприводимое представление, например Fi в 8з, характер которого равен +1 для всех операций группы. Это представление называется полносимметричным представлением и обозначается как В таблицах характеров в приложении А для применяются различные обозначения А, Ag, А, А и т. д. [c.64] Вернуться к основной статье