ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Матрицы и матричные группы из "Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия " Отметим, что произведение АВ можно определить только в том случае, если число столбцов в А равно числу строк в В. Произведение квадратной матрицы А порядка и X со столбцом (справа от Л) из и элементов будет другой матрицей-столбцом с п элементами. Произведение квадратной матрицы А порядка и X я с матрицей-строкой порядка п (слева от А) дает другую матрицу-строку порядка п. Три примера, приведенные ниже, помогут понять это. [c.49] что умножение матриц, как н умножение перестано-вок, или умножение элементов групп вращения, или точечных групп, не обязательно коммутативно. Однако умножение матриц ассоциативно. [c.49] Если какая-либо матрица равна своей транспонированной матрице, то она является симметричной, а если матрица обратив своей транспонированной матрице, то она ортогональна. Обе матрицы в левой части (4.8) ортогональны. [c.50] Матрица, равная своей эрмитово-сопряженной, является эрмитовой, а матрица, обратная своей эрмитово-сопряженной, яв-ляется унитарной. [c.50] Эти важные определения сведены в табл. 4.1. [c.50] Читатель может составить таблицу умножения для этой группы и убедиться, что все четыре групповые аксиомы выполняются. Из равенства (4.8) видно, что две последние матрицы в этой группе обратны (или взаимны) одна другой. Первые четыре матрицы в этой группе симметричны и, так как обратные им матрицы равны им самим, являются ортогональными. Поэтому в этой матричной группе все матрицы ортогональны. [c.52] Вернуться к основной статье