ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Последовательное применение перестановок из "Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия " Говорят, что произведение (132) и (23) (или результат умножения одной операции на другую) в указанном порядке равно (или эквивалентно) (13) другими словами, они оказывают одинаковое действие на порядок чисел. [c.20] В общем случае разбиение перестановок на произведение ряда транспозиций неоднозначно, но однозначно можно установить, четное или нечетное число транспозиций содержится в таком произведении. Перестановка называется четной или нечетной в зависимости от того, будет ли четным или нечетным число транспозиций в ее произведении. Из (1.25) и (1.26) видно, что перестановки (123) и (132) четные, а из (1.27) ясно, что перестановка (15432) (67) нечетная. Важность определения четности перестановки станет очевидной после того, как в гл. 6 будут рассмотрены формулы статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми— Дирака. [c.21] Задача 1.4, Определите четность перестановок (146)(2357), (17)(23456), (1462357) и (14)(27)(36). [c.21] Все перестановки нечетные, за исключением третьей. [c.21] Е называется тождественной операцией. [c.22] Определив тождественную операцию,. можно определить теперь обратную операцию, или операцию инверсии перестановки. Будем называть обратной операции А такую операцию, умножение которой справа на А дает тождественную операцию. Например, операция (132) является обратной операцией по отношению к (123) [в соответствии с (1.30)], т. е. [c.22] Задача 1.5. Определите результат последовательного применения сначала операции (132), а затем (23) к координатам трех протонов в молекуле H3F и к функции [Xj -(- 2X2 ЗХ3]. [c.22] Вернуться к основной статье