ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Замедление времени и сокращение длины из "Основные законы механики " В этом параграфе мы рассмотрим три важнейших следствия, которые вытекают из постулатов Эйнштейна,— это равенство поперечных размеров движущихся тел в разных системах отсчета, замедление хода движущихся часов и сокращение продольных размеров движущихся тел, а затем (в 6.4) обобщим полученные результаты в виде соответствующих формул преобразования координат и времени. [c.181] Для этого достаточно использовать какой-либо природный периодический процесс, дающий естественный масштаб как длины, так и времени, например одну из монохроматических волн, испускаемых определенными атомами, неподвижными в данной системе отсчета. Тогда в этой системе отсчета эталоном длины можно взять длину волны, а эталоном времени — соответствующий период колебания. С помощью этих эталонов можно построить эталон один метр как определенное число данных длин волн и эталон одна секунда как тоже определенное число периодов данных колебаний (заметим, что в настоящее время так и сделано). [c.182] Аналогичную операцию можно проделать в каждой инерциальной системе отсчета, используя одну и ту же монохроматическую волну одних и тех же атомов, неподвижных в каждой из этих систем отсчета. Основанием для этого служит то, что, по принципу относительности, физические свойства покоящихся атомов не зависят от того, в какой инерциальной системе отсчета они покоятся. [c.182] Реализовав в каждой системе отсчета эталоны длины и времени, можно перейти к решению такого фундаментального вопроса, как сравнение этих эталонов в разных системах отсчета, или, другими словами, к сравнению размеров тел и течения времени в этих системах. [c.182] Принцип относительности позволяет сразу ответить на этот вопрос да, совпадет. Если бы это было не так, то с точки зрения обеих систем отсчета один из стержней оказался бы, например, короче другого и, следовательно, имелась бы возможность экспериментально отличить одну из инерциальных систем отсчета от другой по более коротким поперечным размерам. Однако это противоречит принципу относительности. [c.183] Отсюда следует, что поперечные размеры тел одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Это означает также, что при указанном выборе начал отсчета К -и /(-систем координаты у я у любой точки или события совпадают, т. е. [c.183] Это соотношение представляет собой одно из искомых преобразований координат. [c.183] Замедление времени. Наша следующая задача — сравнить течение времени в разных инерциальных системах отсчета. Как уже говорилось, время измеряется часами, причем под часами имеется в виду любой прибор, в котором используется тот или иной периодический процесс. Поэтому в теории относительности принято обычно говорить о сравнении хода идентичных часов в разных инерциальных системах отсчета. [c.183] представим себе две инерциальные системы отсчета К и К, движущиеся относительно друг друга со скоростью V. Пусть световые часы А В неподвижны в /( -системе и ориентированы перпендикулярно направлению ее движения относительно А -системы (рис. 6.5). Проследим теперь за ходом этих часов в обеих системах отсчета К и К. [c.184] отсчитываемое по часам, движущимся вместе с телом, в котором происходит какой-либо процесс, называют собственным временем этого тела. Его обозначают А о. Как следует из (6.4), собственное время самое короткое. Время Д/ того же процесса в другой системе отсчета зависит от скорости V этой системы относительно тела, в котором происходит процесс. Эта зависимость особенно сильно проявляется для значений скорости V, сравнимых со скоростью света (рис. 6.6). [c.185] Таким образом, в отличие от ньютоновской механики течение времени в действительности зависит от состояния движения. Не существует единого мирового времени, и понятие промежуток времени между двумя данными событиями оказывается относительным. Утверждение, что между двумя данными событиями прошло столько-то секунд, приобретает смысл только тогда, когда указано, к какой системе отсчета это утверждение относится. [c.185] Абсолютное время ньютоновской механики является в теории относительности приближенным понятием, справедливым только при малых (по сравнению со скоростью света) относительных скоростях систем отсчета. Это сразу следует из (6.4) и видно из рис. 6.6 при У Сс At Ato. [c.186] мы пришли к фундаментальному выводу время в системе отсчета, движущейся с часами, течет медленнее (для наблюдателя, относительно которого данные часы движутся). Это же относится и ко всем процессам, протекающим в движущихся относительно наблюдателя системах отсчета. [c.186] Естественно, возникает вопрос заметит ли наблюдатель в /( -системе, движущейся относительно /(-системы, что его часы идут медленнее, чем часы /(-системы Нет, не заметит. Это сразу же следует из принципа относительности. Если бы /( -наблюдатель тоже обнаружил замедление времени в своей системе отсчета, то это означало бы, что для обоих наблюдателей — /( и К — время течет медленнее в одной из инерциальных систем отсчета. Из этого они заключили бы, что одна из инерциальных систем отсчета отличается от другой — в противоречии с принципом относительности. [c.186] Отсюда следует, что эффект замедления времени является взаимным, симметричным относительно обеих инерциальных систем отсчета К и К. Иначе говоря, если с точки зрения /(-системы медленнее идут часы /( -системы, то с точки зрения /( -системы, наоборот, медленнее идут часы /(-системы (причем в том же отношении). Это обстоятельство указывает на то, что явление замедления времени является чисто кинематическим. Оно представляет собой обязательное следствие инвариантности скорости света и никак не может быть приписано какому-либо изменению в свойствах часов, обусловленному их движением. [c.186] Однако наблюдения показывают, что значительное число мюонов все-таки достигает земной поверхности. [c.186] Это объясняйся тем, что время 2-10 с — это собственное время (Д о), жизни мюонов, т. е. время по часам, движущимся вместе с мюонами. Время же по земным часам должно быть, согласно (6.4), гораздо больше (скорость этих частиц близка к скорости света) и оказывается достаточным, чтобы мюоны могли достигнуть поверхности Земли. [c.187] В заключение несколько слов о так называемом п а-радоксе часов , или парадоксе близнецов . Пусть имеются двое одинаковых часов Л и В, из которых часы А неподвил ны в некоторой инерциальной системе отсчета, а часы В сначала удаляются от часов А и затем возвращаются к ним. Предполагается, что в начальный момент, когда часы находились вместе, они показывали одно и то же время. [c.187] С точки зрения часов А движущимися являются часы В, поэтому они идут медленнее и по возвращении отстанут от часов А. С точки же зрения часов В, наоборот, движутся часы А, поэтому по возвращении отстанут именно они. Явное противоречие — в этом суть парадокса . [c.187] Вернуться к основной статье