ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон сохранения момента импульса из "Основные законы механики " Из уравнения моментов (5.5), в частности, следует, что если М=0, то L = onst. Другими словами, если относительно некоторой точки О выбранной системы отсчета момент всех сил, действующих на частицу, равен нулю в течение интересующего нас промежутка времени, то относительно этой точки момент импульса частицы остается постоянным в течение этого времени. [c.134] Для ответа на этот вопрос прел де всего необходимо установить, какие силы действуют на планету А. В данном случае это только сила тяготения F со стороны Солнца. Так как при движении планеты направление этой силы все время проходит через центр Солнца, то последний и является той точкой, относительно которой момент силы F все время равен нулю, и момент импульса планеты будет оставаться постоянным. Импульс же р планеты при этом будет меняться. [c.134] На шайбу действуют сила тяжести, сила реакции со стороны горизонтальной плоскости и сила реакции R со стороны стенки в момент удара о нее. Первые две силы уравновешивают друг друга, остается сила R. Ее момент равен пулю относительно любой точки, лежащей на линии действия вектора R, а значит, относительно любой из этих точек момент импульса шайбы будет оставаться постоянным в данном процессе. [c.135] Этот пример показывает, что не всегда существует точка, относительно которой момент импульса частицы оставался бы постоянным. [c.135] Решение первого вопроса сводится к нахождению производной по времени от момента импульса т. е. dL/dt, которая и равна, согласно (5.5), искомому моменту силы М. [c.135] Величину, стоящую в правой части этого фавнения, называют импульсом момента силы. Таким образом, приращение момента импульса частицы за любой промежуток времени равно импульсу момента силы за это же время. [c.136] Рассмотрим два примера. [c.136] Согласно (5.5), IV = dL/di = 2b/, т. е. вектор М все время совпадает по направлению с вектором Ь. Изобразим векторы М и L в некоторый момент t (рис. 5.6), Из этого рисунка мдно, что угол af = = 45° в момент ta, когда а = Ыо . Отсюда to= ajb и JVV = 2Va/6-b. [c.136] За промежуток времени At момент импульса камня относительно точки О получит приращение dL = Md/ = [r, mg]dt. Так как r = Vo/-b + gt /2 (см, с, 12), то dL = [V j, mgjldt. Проинтегрировав это выражение с учетом того, что в момент 1 = 0 L(0) =0, получим L(t) = = [Vo, mg] /2. Отсюда видно, что направление вектора L остается неизменным в процессе движения (вектор L направлен за плоскость, рис. 5.7). [c.136] Момент импульса и момент силы относительно оси. [c.136] Другими словами, если момент силы относительно некоторой неподвижной оси Z равен нулю, то момент импульса частицы отно-сительпо этой оси остается постоянным. При этом сам вектор L может и меняться. [c.137] Найдем теперь аналитические выражения для Lz и Мг. Нетрудно видеть, что эта задача сводится к нахождению проекций на ось 2 векторных произведений [гр] и [гР]. [c.138] Обратим внимание, что проекции Lz и Mz действительно не зависят от выбора точки О на оси z, относительно которой определены векторы L и М. Кроме того, видно, что LzH Mz — величины алгебраические, их знаки соответствуют знакам проекций Рф и F . [c.138] Здесь первая сумма — это суммарный момент всех внутренних сил относительно точки О, вторая сумма — суммарный момент всех внешних сил относительно той же точки О. [c.139] Покажем, что суммарный момент всех внутренних сил относительно любой точки равен нулю. Действительно, внутренние силы — это силы взаимодействия между частицами данной системы. По третьему закону Ньютона, эти силы попарно одинаковы по модулю, противоположны по направлению и лежат на одной прямой, т. е. имеют одинаковое плечо. Поэтому моменты сил каждой пары взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению, т. е. уравновешивают друг друга, и, значит, суммарный момент всех внутренних сил всегда равен нулю. [c.139] Уравнение (5.12) утверждает производная момента импульса системы по времени равна суммарному моменту всех внешних сил. Разумеется, оба момента, L и М, здесь определены относительно одной и той же точки О заданной системы отсчета. [c.139] мы пришли к важному выводу согласно уравнению (5.12), момент импульса системы может изменяться под действием только суммарного момента всех внешних сил. Отсюда непосредственно вытекает и другой важный вывод — закон сохранения момента импульса-. [c.140] При этом моменты имиульса отдельных частей или частиц замкнутой системы могут изменяться со временем, что и подчеркнуто в последнем выражении. Однако эти изменения всегда происходят так, что приращение момента импульса одной части системы равно убыли момента имиульса ее другой части (конечно, относительно одной и той же точки системы отсчета). [c.140] Вернуться к основной статье