ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основное уравнение динамики из "Основные законы механики " В первом случае задача сводится к дифференцированию r t) по времени, во втором — к интегрированию равнения (2.14). Математическая сторона этого вопроса достаточно подробно была рассмотрена в кинематике точки. [c.46] В зависимости от характера и постановки конкретной задачи решение уравнения (2.14) проводят или в векторной форме, или в координатах, или в проекциях на касательную и нормаль к траектории в данной точке. Выясним, как записывают уравнение (2.14) в последних двух случаях. [c.46] Прежде всего следует изобразить силы, действующие на брусок. Это сила тяжести mg, нормальная сила реакции R со стороны плоскости и сила трения Ртр (рис. 2.2), направленная в сторону, противО положную движению бруска. [c.47] После этого свял ем с системой отсчета наклонная плоскость систему координат jj, у, z. Вообще говоря, систему координат можно ориентировать как угодно, однако во многих случаях выбор направления осей диктуется характером движения. В нашем случае, например, заранее известно направление движения бруска, поэтому наиболее целесообразно оси координат расположить так, чтобы одна из них совпадала с направлением движения. Тогда задача сведется к решению только одного уравнения (2.15). Итак, выберем ось х, как показано на рис. 2.2, обязательно указав при этом ее положительное направление (стрелкой). [c.47] Если правая часть этого уравнения окажется положительной, то Qx 0, а это значит, что вектор а направлен вниз по наклонной плоскости, и наоборот. [c.47] Напомним, что направление орта т выбирают в сторону возрастания дуговой координаты I, а направление орта п —к центру кривизны траектории в данной точке. [c.48] Уравнениями (2.16) удобно пользоваться, если заранее известна траектория материальной точки. [c.48] Пример. Небольшое тело А соскальзывает с вершины гладкой сферы радиуса г. Найдем скорость тела в момент отрыва от поверхности сферы, если его начальная скорость пренебрежимо мала. [c.48] Здесь индекс т несуществен, поэтому мы его опустили. [c.48] С этой целью возьмем две системы отсчета и н е р ц и-а л ь н у ю (-систему и неинерциальную /С -систему. Пусть известны масса m частицы, сила F, действующая на нее со стороны окружающих тел, и характер движения /С -системы относительно 7С-системы. [c.49] Вернуться к основной статье