ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания струны периодической структуры из "Аналитические методы в контактных задачах теории упругости " На простейшем модельном примере изложим подход к решению задач для тел, имеюш,их периодическую структуру своих механических и геометрических свойств, когда характер приложения внешних воздействий не носит периодического характера, и приведем некоторые типичные результаты исследования таких задач. Статическая задача такого типа для кольца уже рассматривалась в п. 3.3.3. Здесь предлагается другой подход. [c.224] Рассмотрим задачу Pq о колебаниях бесконечной периодической струны, лежащей на винклеровском основании. Пусть в каждом периоде струны содержатся два участка длины I разной плотности, соответственно р и /92- Пусть а и Ь — координаты левого и правого концов отрезка струны длиною в один период, а с а с Ь) — точка смены плотностей [с-а = Ь — с = 1). [c.224] Найдем величины v b) и v b), для чего последовательно решим задачу Коши (6.1), (6.2) при г = 1 и аналогичную задачу при г = 2, когда начальные условия типа (6.2) заданы при х = с. [c.224] Нетрудно заметить, что при фиксированных значениях параметров pi, ко с увеличением приведенной частоты т] выражение — 1 будет бесконечное число раз менять знак, а собственные числа при этом будут переходить из комплексной области на действительную прямую и наоборот. [c.225] Произведение собственных чисел, как следует из (6.3), равно единице. Пусть действительные ЛЧ 1, Л 1. Из физических соображений рассматриваем только собственное число Х Комплексные же собственные числа будут находиться на единичной окружности. Таким образом, действительным числам будет соответствовать уменьшение амплитуды колебаний при переходе от точки а к точке Ь, а комплексным — ее неизменность. [c.225] Из проведенного анализа следует вывод волновод в виде бесконечной периодической струны, лежащей на винклеровском основании, имеет счетное число чередующихся непересекающихся интервалов частот и 0.сп, уходящих в бесконечность, когда он соответственно заперт и открыт. [c.225] Следовательно при ко имеем 1, а при ко имеем Получаем известный результат при rf ко волновод закрыт, а при yf ко волновод открыт. [c.225] Вернуться к основной статье