ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Контактная задача для усеченного конуса из "Аналитические методы в контактных задачах теории упругости " Для исследования задачи используется метод однородных решений, что позволяет свести ее к решаемой при любых значениях параметров бесконечной системе линейных алгебраических уравнений типа нормальных систем Пуанкаре-Коха. Задача о кручении штампом бесконечного конуса изучалась в работах [236, 364. [c.172] Последнее выражение представляет сумму однородных решений (4.73) с неопределенными коэффициентами Хк, Ук- Соотношение (4.76), удовлетворяюш,ее уравнению (4.68) и третьему граничному условию (4.69), содержит неизвестную функцию распределения контактных напряжений т(г) и неизвестные коэффициенты Хк, Ук, которые найдем из условия удовлетворения первым двум граничным условиям (4.69). [c.174] Отметим, что аналогичным образом может быть исследована задача о кручении усеченного конуса, когда граница г = R закреплена, а граница г — i 2 свободна от напряжений, и наоборот. [c.176] Учитывая асимптотику (4.75) и i i а 6 i 2, заключаем, что система (4.89) принадлежит к типу нормальных систем Пуанкаре-Коха. [c.177] Рассмотрим числовой пример. Для вычислений коэффициентов бесконечной системы (4.89) и контактных напряжений (4.87) необходимо знать решение интегральных уравнений (4.88). Для некоторых частных случаев параметров различными авторами получены решения второго уравнения (4.88) для то(г), которые можно обобщить на уравнения (4.88) для т- (г). Сюда можно отнести работы [236, 364], когда а = О, работу [77], когда 7 = тг/2, и др. [c.177] Задача о кручении штампом полушара, как частный случай исследовалась в работах [43, 325]. [c.179] В табл. 4.2 с точностью до четырех значащих цифр приведены значения величин М и т (г) для некоторых значений параметров Л и г. Эти числовые результаты хорошо согласуются с числовыми результатами работы [325], которые изложены в следующем параграфе. Например, при Л = 0,5 все четыре цифры совпадают. [c.179] Отметим, что для получения решения с погрешностью до 0,1 % при Л 0,9 достаточно в редуцированной системе взять 6 уравнений, а при Л 0,95 — 12 уравнений. [c.179] В последних четырех строках табл. 4.2 приведены результаты, полученные по асимптотическим формулам (4.104), (4.105). Сравнение показывает, что эти формулы можно использовать с погрешностью до 8 % при Л 0,9. [c.179] Вернуться к основной статье