ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Деформация, не сопровождаемая растяжением срединной оболочки из "Сила и деформация Прикладная теория упрогости Том2 " Эти обе формулы получены во второй главе первого тома [формулы (31) и (32)] ). [c.359] Общее условие устойчивости (90) мы применим к случаю тонкой оболочки постоянной толщины 2h и произвольной формы, чтобы получить общее представление о характере устойчивости равновесия таких оболочек. [c.359] Выражения для Г,, Г,, G, и G., такие же, какие мы имели в формулах (72) в пятой главе. Так как там мы рассматривали оболочки, имеющие ось симметрии, и так как нагрузка была также симметричная, то там касательных сил 6 и крутящих моментов Н не было. Выражения для S VL Н можно Бывгсти так же просто, как и выражения сил Т и изгибающих моментов G, но мы здесь ограничимся только сказанным. [c.360] Член У, связан лишь с растяжением срединной поверхности, а У, — с изгибом оболочки. Для определенных бесконечно малых перемещений мы можем непосредственно вычислить все четыре члена, стоящие в левой части последнего неравенства, а вычислив их, сможем указать и величину критической нагрузки для выбранных перемещений. Трудность заключается в нахождении наименьшего значения критической силы, что можно сделать лишь при помощи вариационного исчисления. Но этим вопросом мы здесь заниматься не будем, а, пользуясь неравенством (95), выведем общие указания относительно природы задач об устойчивости облочек.. [c.362] Так как У и Уд, если они отличны от куля, всегда положительны, то первый результат, который вытекает из рассмотрения этого неравенства, будет тот, что при достаточно малом значении ). неравенство не будет удовлетворено, и оболочка должна находиться в состоянии устойчивого равновесия. Таким образом устойчивое состояние равновесия можно осуществить при любом законе распределения нагрузки, уменьшив в достаточное число раз интенсивности всех внешних сил. Но, с другой стороны, то же неравенство показывает нам, что можно всегда подобрать столь большое положительное или отрицательное значение Х, что написанное неравенство будет удовлетворяться, так что соответствующее равновесие будет неустойчивым. [c.363] Мы должны различать две важных группы задач, относящихся к устойчивости, в зависимости от того, бу.ает ли У, равняться нулю или нет. Это различие впервые отчетливо выявил Р. Целли (R. Zoelli) в своей цюрихской диссертации 1915 г. [c.363] После того, как мы ознакомились с характерными особенностями деформаций, не сопровождающихся растяжением срединной поверхности оболочки, спросим себя, в каких случаях перемещения точек оболочки возможны без растяжения срединной поверхности. Условия для возможности деформации без растяжения срединной поверхности закисят от формы оболочки и от граничных условий. Первоначально были исследованы как раз задачи об устойчивости оболочки при деформации, не сопровождающейся растяжением срединной поверхности. [c.364] В 12 первого тома мы рассмотрели пример прямой тонкостенной трубы, находящейся под постоянным внешним избыточным давлением, и нашли для величины критического избыточного давления, при котором труба сплющивается, формулу (40) в предположении, что труба имеет очень большую длину. Если мы проследим за этими вычислениями еще раз, то найдем, что условия (96), характеризующие деформацию, не сопровождающуюся растяжением срединной поверхности оболочки, выполняются и там, так как мы видели, что периметр эллипса, в который переходит вследствие деформации круг, будет отличаться от периметра круга лишь на величины более высокого порядка малости. Точно так же формулы (40) 12 показывают, что критическое избыточное давление увеличивается пропорционально А, что, как мы знаем, является также признаком деформации, не сопровождающейся растяжением срединной поверхности. В связи с этим обращаем внимание читателя на то, что в формулах (40) и в формулах, выведенных в 107, буквой h была обозначена полная толщина оболочки, в то время как в предыдущем параграфе она была обозначена через 2h. [c.365] Если форма оболочки или граничные условия не допускают деформации, не сопровождающейся растяжением срединной поверхности, то соответствующая задача будет относиться ко второй группе задач на устойчивость, для которых величина отлична от нуля. Такие состояния равновесия много устойчивее, чем в случае возможности деформации, не сопровождающейся растяжением срединной поверхности, как это видно уже из того, что в этом случае на левой стороне неравенства появляется отличный от нуля существенно положительный член Кроме того, выражения (94) для и У, показывают, что если член отличен от нуля, то он вообще значительно больше члена 7j. Здесь оба члена одинакового измерения, но имеет множитель h, а У, множитель таким образом порядок величины У, будет относиться к порядку как к если через L обозначить второй линейный размер оболочки, например величину радиуса кривизны. Так как вообще L больше, чем h, то и больше У,. [c.365] Из этого следует, что оболочки, у которых деформация, не сопровождающаяся растяжением срединной поверхности, невозможна, значительно устойчивее тех оболочек, которые могут терять устойчивую форму при деформации без растяжения (в первом приближении) срединной поверхности, как это мы показали выше на двух примерах. [c.365] Вернуться к основной статье