ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Более общая гипотеза из "Сила и деформация Прикладная теория упрогости Том2 " Всем требованиям статики, которые предъявляются как к точному, так и приближенному решению, мы удовлетворим, выбрав произвольную функцию напряжений F, которая, во-первых, во всех точках, расположенных на контуре, принимает одно и то же значение и в которую, во-вторых, входит одинаковый для всех членов множитель последний и должен быть определен таким образом, чтобы напряжения, дзЯствую-щие в сечении, уравновешивались, крутящим моментом М. В отдельных случаях вряд ли представит затруднение составление подходящего выражения для функции F, удовлетворяющей этим требованиям и одновременно содержащей одну или несколько произвольных постоянных. Для прямоугольного сечения, взятого нами в качестве основного примера применения рассматриваемого метода, это сделать во всяком случае легко, и притом это можно сделать различными способами. В других случаях при составлении подходящего выражения для функции F также не может встретиться никаких принципиальных затруднений, однако, вычисления могут оказаться столь сложными, что их будет трудно преодолеть, и по этой причине метод может оказаться непригодным. [c.62] В случае сплошного сечения функция F должна удовлетворять лишь условию, что F на всем контуре должна иметь постоянное значение, и так как величина ее никакой роли не играет, то ее можно положить равной нулю. Благодаря этому все формулы для прогиба, которыми мы задавались в третьей главе при приближенном решении задачи об изгибе пластинок, можно применить без всякого изменения и в рассматриваемом случае. [c.63] ЧТО формула (30) дает сколько-нибудь хорошее приближение. Но мы можем все же рассматривать его как первое приближение, так как оно во всяком случае удовлетворяет всем требованиям статики, и потому у материала, имеющего упругие свойства, отличные от тех, которые мы предполагаем, оно может оказаться и соответствующим действительности. Поэтому не бесполезно установить некоторые следствия, которые можно вывести из написанной формулы. [c.64] таким образом, получили, правда, еще очень грубую приближенную формулу для прямоугольного сечения, которую, однако, при помощи указанного способа, если не побояться связанных с ним вычислений, легко уточнить. [c.64] Таковы будут формулы элементарной приближенной теории кручения стержня прямоугольного сечения, которыми обычно пользуются техники и которые были выведены подробнее, чем здесь, в третьем томе курса Технической механики А. Феппля. [c.65] По отношению к этой теории можно высказать упрек, что она основана на совершенно произвольных допущениях, вследствие чего она не заслуживает большого доверия. [c.65] Другой путь для получения удовлетворительных приближенных решений задачи о кручении заключается в том, что эту задачу сравнивают с родственными задачами из других отделов теоретической физики и заимствуют оттуда приближенные решения, которые или уже найдены там, или которые легко найти. Причина такого родства заключается в том, что задачи, взятые из других отделов теоретической физики, сводятся к решению тех же диференциальных уравнений и что граничные условия в обоих случаях одинаковы. Точное решение одной задачи представляет одновременно точное решение и другой. Но и приближенное решение, найденное в одной области, можно обычно с успехом использовать для отыскания решений родственных задач из других областей. [c.66] В случае задачи о кручении найдены две разных аналогии, которые могут принести большую пользу. Одна из них взята из гидродинамики и относится к задаче о нахождении плоского стационарного потока жидкости, циркулирующей в цилиндрическом сосуде с твердыми стенками и имеющей одинаковую компоненту вихря во всех точках. Собственно мы имеем здесь ке динамическую, а кинематическую задачу, так как силы, производящие это движение, совсем не рассматриваются. [c.66] Вернуться к основной статье