ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Условия нз контуре сечения из "Сила и деформация Прикладная теория упрогости Том2 " ОНО также оказалось не вполне верным. Поэтому понятно, что в кругах инженеров, занимавшихся чаще изгибом, чем кручением стержней, существовала тенденция применить гипотезу плоских сечений, давшую хорошие результаты при изгибе, также и при кручении, тем более, что в практически наиболее важном случае кручения круглого вала результаты, получаемые этой теорией, совпадают с результатами наблюдений наилучшим образом. [c.49] Менее понятно, что Навье, не обращая внимания на бросающиеся в глаза противоречия его теории с опытными фактами, даже при первом указании на эти противоречия, не задумался о том, насколько правильной можно считать гипотезу плоских сечений при кручении. Если бы у него хоть раз возникло такое сомнение, то он как глубокомысленный ученый при дальнейшем исследовании этого вопроса, наверное, пришел бы к таким же заключениям, как и Сен-Венан. [c.49] Расхождение между теорией кручения Навье и опытом нагляднее всего можно показать на следующем примере. Пусть рейсшина и трость круглого сечения изготовлены из одинакового материала, причем поперечные сечения рейсшины и трости имеют одну и ту же площадь. Длина обоих тел пусть будет также одинакова. Всякий, кто из своего опыта знает упругие свойства рейсшины и трости, не будет сомневаться в том, что пара сил с одинаковым моментом закрутит рейсшину при прочих равных условиях на значительно больший угол, чем трость. По теории же Навье было бы наоборот, потому что по этой теории угол кручения при прочих одинаковых условиях обратно пропорционален полярному моменту инерции площади поперечного сечения стержня. Но из всех фигур одинаковой площади круг имеет минимальный полярный момент инерции, а полярный момент инерции прямоугольника будет тем больше, чем меньше отношение узкой стороны его к длинной. Следовательно, по этой теории жесткость в смысле сопротивления закручиванию у рейсшины значительно больше, чем у трости круглого сечения, что во всяком случае противоречит опыту. [c.49] Если теория не принимает во внимание таких общеизвестных фактов, то из этого неизбежно вытекает, что она построена на неправильном основании. Основная ошибка теории Навье заключается лишь в произвольном допущении, что поперечные сечения стержня при кручении должны оставаться плоскими, так как в остальном все в этой теории было развито последовательно. Лишь Сен-Венан освободился от этого допущения и, наоборот, доказал, что поперечные сечения стержня, за исключением круглого сечения, для которого теория Навье только и верна, при кручении должны обязательно искривляться. Неизбежность искривления во всех других случаях можно доказать путем опыта, пользуясь для этого надлежащими средствами. [c.49] Однако при кручении стержня речь идет не о подобной нагрузке. Говоря о кручении, мы предполагаем, что деформация создается и поддерживается лишь парами, приложенными в концевых сечениях, в то время, как на боковые грани внешние силы и внешние реакции не действуют. Но при таких условиях напряженное состояние, получаемое на основании гипотезы Навье, противоречит необходимым условиям равновесия отдельных элементов объема, выделенных у боковой поверхности, а потому отсюда неизбежно вытекает неправильность его гипотезы. [c.50] Другой путь ведет к непосредственному определению напряжений, и после того как это сделано, находят вызываемые ими деформации. При этом способе исходят из уравнений совместности в 8 первой главы уже показано, как это может быть сделано. Этот второй способ имеет много преимуществ перед первым, особенно в том отношении, что его можно лучше использовать для отыскания приближенных решений. [c.51] Однако сперва мы пойдем по пути, использованному самим Сен-Вена-ном, который исходил из основных уравнений теории упругости, и сперва будем искать только точные решения. Конечно, мы должны тотчас же предостеречь читателя от переоценки точности этих решений. Хотя математическая задача о нахождении интеграла основных уравнений, удовлетворяющего требуемым граничным условиям, в некоторых случаях может быть решена совершенно строго, но из этого еще не следует, что такое решение безусловно надежно н с физической точки зрения. Это было бы действительно так, если бы предположения, на которых основан вывод основных уравнений, выполнялись строго. Однако обычно об этом не может быть и речи мы предполагаем, что материал изотропен, но материал, из которого изготовляют рассчитываемые стержни, обычно обнаруживает в разных направлениях разные упругие свойства, что как раз может быть довольно отчетливо замечено при испытании на кручение ). Это видно уже из того, что значение модуля сдвига G, найденное из опытов над кручением, не особенно точно согласуется со значением, выражаемым через упругие постоянные и /и по формуле (29) 2, как это должно было бы иметь место для изотропного тела. Точно так же и предположение об однородности материала или об одинаковости свойств его в разных точках оправдывается не всегда, например в двутавровых балках часто можно заметить довольно резко выраженную разницу между внутренней частью и наружным слоем. [c.51] Вернуться к основной статье