ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Классы границ и пространства решений из "Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела " Для того чтобы поставленные выше задачи теории упругости и вязкоупругости имели решения определенной гладкости, необходимо наложить некоторые требования на гладкость границ тела, на гладкость граничных и начальных условий, а также объемных сил. Эти требования формулируются в терминах определенных классов границ и пространств функций. Необходимость в использовании тех или иных классов границ и пространств функций возникает и в рамках метода граничных элементов как при построении граничных интегральных уравнений, так и при исследовании сходимости дискретных методов решения этих уравнений. Ниже описываются используемые в последующих главах классы границ и пространства функций, причем для того, чтобы охватить одновременно различные мерности задач механики деформируемого твердого тела, рассмотрение ведется в пространстве Л , m l. [c.24] Граница Г области в R , принадлежащая классу называется регулярной границей. [c.24] Граница класса O a l, называется границей Ляпунова. [c.25] Класс (У будем обозначать также через С . Граница класса С1 называется дифференцируемой (или гладкой), граница класса С — бесконечно дифференцируемой. [c.25] Аналогичным образом вводятся классы С , С и соответствующая терминология для ( -мерных поверхностей в q m—1, не являющихся границами областей [84, 59]. [c.25] Введем теперь классы кусочно-гладких поверхностей. [c.25] Пространства интегрируемых функций. Пусть G — измеримое открытое множество в J с мерой dx. Определенные на G функции будем считать эквивалентными и не будем различать, если они почти всюду на G (т. е. всюду на G, кроме множества меры нуль) совпадают. Далее, когда речь пойдет о пространствах интегрируемых функций, под функциями, строго говоря, нужно понимать классы эквивалентных друг другу функций. [c.26] Примеры обобщенных функций. [c.26] На границе Г области G в i можно ввести пространства функций, аналогичные пространствам функций в G. [c.27] Вернуться к основной статье