ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Совместное действие поперечных и продольных сил из "Прочность и колебания элементов конструкций " Легко видеть, что выражение (7) для случая изгиба парой сил получается из выражения (6) путем дифференцирования по с. [c.183] Путем интегрирования можно из выражения (6) получить выражение для изогнутой оси в случае действия сплошной нагрузки. [c.183] Пользуясь формулами (6) и (7), можно найти выражения для изогнутой оси при любом распределении поперечных нагрузок. [c.183] Перейдем теперь к случаю, когда кроме поперечных нагрузок имеется продольная сила (рис. 3). Пусть стержень АВ растянут двумя взаимно противоположными силами Т. [c.183] Если а =1, T=Tft, знаменатель первого члена бесконечного ряда (II) обращается в нуль. Ничтожная причина может вызвать значительный прогиб—прямолинейная форма сжатого стержня перестает быть устойчивой. [c.184] Таким образом, мы приходим к формуле Эйлера для критической сжимающей силы. Применим общие выражения (10) и (11) к частным случаям. [c.184] Наибольший прогиб в этом случае, очевидно, будет посредине, мы его найдем, полагая х=1/2. [c.185] Формула эта совершенно точна для а =0, с возрастанием а возрастает и погрешность. В случае сосредоточенной силы посредине погрешность ни в коем случае не превосходит 1,5 %, для малых же значений она весьма мала. Например, при а =0,2 погрешность не превосходит 0,3%. [c.187] Если нагрузка, изгибающая балку, расположена несимметрично относительно средины пролета, то место наибольшего прогиба не совпадает с срединой и определяется из условия dyldx=0. Имея общее выражение для изогнутой оси, можно, конечно, найти и место наибольшего прогиба и величину его. При практических расчетах можно воспользоваться тем обстоятельством, что при действии сил одного направления прогиб посредине мало отличается от наибольшего прогиба (легко показать, что в наиболее невыгодном случае, при изгибе парой сил, место наибольшего прогиба отстоит от средины на 0,078 I и величина прогиба посредине меньше наибольшего прогиба лишь на 2,5%. С приближением сосредоточенной нагрузки к средине разность между наибольшим прогибом и прогибом посредине уменьшается). [c.187] Подобные формулы для наибольшего изгибающего момента легко составить и для других видов нагрузки. [c.188] Точность этой формулы зависит от величины а . (В случае растягивающих сил величина эта может быть значительно больше 1. На практике а обыкновенно не превосходит десяти.) В случае сосредоточенной силы посредине погрешность при вычислении прогиба по формуле (19) будет около 1,2% для а =1 и около 2,2% для а =2. С возрастанием погрешность возрастает и формула (19) дает лишь грубое приближение. При удалении изгибающей силы от середины точность формулы (19) изменяется и в крайнем случае, при изгибе парой сил, приложенной на конце, погрешность достигнет 2,5% для а =1 и 4,3% для а =2. Заметим, что большие значения а получаются лишь в случае весьма гибких стержней. К таким стержням обыкновенно не прилагают сосредоточенных нагрузок. При действии равномерно распределенной нагрузки точность приближенной формулы (19) значительно большая. При а =1 погрешность около 0,3%, при а =2 погрешность 0,7% и при а =10 погрешность приблизительно 1,7%. В случае параболического распределения сплошной нагрузки точность ( рмулы (19) еще большая. [c.188] Вернуться к основной статье