ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изложение общего приема вычислений из "Прочность и колебания элементов конструкций " В заключение мы рассмотрим тот случай, когда на валу имеется три шкива. [c.25] Так как вопрос о точном определении различных типов колебаний и соответствующих им периодов для какой-либо системы, вообще говоря, представляет большие трудности, то обыкновенно пользуются различными приближенными методами. Мы будем пользоваться общим приемом, изложенным в известном сочинении лорда Рэлея Теория звука , в применении к вопросу о колебании струны, масса которой распределена по длине неравномерно. [c.25] Сущность приема заключается в том, что мы вместо заданной системы выбираем систему более простую, для которой как типы колебаний, так и их периоды уже известны, и потом вводим соответствующие поправки в том предположении, что разность между заданной и выбранной нами системами очень мала. [c.25] Следовательно, в том случае, когда мы знаем выражение для живой силы и для потенциальной энергии выбранной нами системы в нормальных координатах, различные типы колебаний и соответствующие им периоды получить нетрудно. Если теперь в выбранной нами системе произвести малые изменения, то Фх, Фа, вообще говоря, не будут уже представлять собой системы нормальных координат, и, следовательно, в выражения для живой силы и для потенциальной энергии кроме квадратов координат и соответствующих им скоростей войдут еще и произведения их, а также могут появиться и новые координаты. При малых изменениях системы коэффициенты при новых членах будут также малыми, и на этом допущении основано определение периодов колебаний, соответствующих измененной системе. [c.26] Пока Фь Ф. были нормальными координатами, изменения каждой координаты давали независимый тип колебаний и каждое из лагранжевых уравнении (3) заключало только одну координату. Теперь же, как видно из системы уравнений (6), в каждое уравнение входят все координаты, и в дальнейшем возможно лишь приближенное решение вопроса. [c.27] Пока изменения системы малы, отношения Фя Ф будут малы при всяких значениях s. Если мы найдем отношение Ф., Ф для всех значений s, то тогда координатыФ1, Фа,. . . могут быть выражены через Фг и из уравнения г-го системы (6) мы найдем нормальный тип колебаний для измененной системы, близкий к типу Ф первоначальной системы. [c.27] Из формулы (10) можно сразу сделать некоторые закпючения относительно влияния изменений системы на период колебаний. Всякое увеличение потенциальной энергии, соответствующее положительному бСгг, увеличивает pf и уменьшает период колебаний, что и нужно было ожидать, так как возрастанию потенциальной энергии соответствует увеличение жесткости системы. [c.29] Изменения в кинетической энергии имеют противоположное влияние на период колебаний увеличение кинетической энергии, соответствующее положительному ба г, увеличивает период колебаний. Этого и следовало ожидать, так как увеличение кинетической энергии, без изменения потенциальной, возможно только при увеличении движущихся масс. [c.29] Вернуться к основной статье