ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряжения на октаэдрических площадках из "Основы теории упругости и пластичности " Таким образом, на гранях октаэдра действуют одинаковые нормальные и касательные напряжения. Первые вызывают изменение его объема, вторые —формоизменение. [c.55] Поэтому среднее значение может измениться не более чем на 7,2%. [c.55] В случае растяжения имеем ф = 0, —1, сжатия ф = —я/3, 1с=1, чистого сдвига ф = —л/6, Ца=0. [c.56] Таким образом, в соответствии с (2.54), (2.55) третий.инвариант девиатора напряжений /3 характеризует вид напряженного состояния. [c.56] Следовательно, направляющий тензор полностью характеризуется заданием четырех чисел, поскольку шесть его компонент связаны двумя соотношениями (2.65), (2.66). Отметим, что главные оси направляющего тензора совпадают с главными осями тензора и девиатора напряжений. [c.56] Таким образом, тензор напряжений (а,/) полностью определен, если заданы шесть компонент oij тензора либо три главных напряжения Ok и три главных направления (три эйлеровых угла). Вместо трех главных напряжений ст ( =1, 2, 3) могут быть взяты три инварианта оо, а, р (либо (х ). [c.57] Из условий пластичности наиболее распространенными являются условия Сен-Венана, Мизеса и Мора. [c.58] Условие пластичности (2.79) Мизеса не зависит от третьего инварианта тензора-девиатора, т. е. от вида напряженного состояния. [c.58] Если приравнять теперь нулю главный момент всех сил, то получим равенство (2.5), из которого следует известный закон парности касательных напряжений (2.9). [c.60] Уравнения (2.85) получены О. Коши. [c.60] Уравнения (2.88) являются граничными условиями. Они связывают внешние поверхностные силы с напряжениями. Если внешние силы qi зависят от времени /, то они носят динамический характер. [c.61] При решении задач для тел, имеющих форму вращения, удобно вместо декартовой системы координат использовать цилиндрическую [см. (1.83)]. [c.61] =200 МПа, 02=100 МПа, 0з = -1ОО МПа, а, = 45°, аа=135° частица тела находится 1) в пластическом состоянии 0 СТт 2) в разрушенном состоянии (0экв 0вр). [c.62] 02 = Оз= —т первое главное напряжение равнонаклонено к координатным осям Ii = l2=h=l/y3, все направления, ортогональные первому, — главные. [c.62] = 125 МПа, /, = 0,843, /2 = 0,537, /з = 0,0053 02 = 55,2 МПа, /, = 0,453, /2 = —0,748, /з=—0,485 0з = 29,9 МПа, /,=0,260, /2 = —0,407, /з=0,875. [c.62] /г = 0,525, /з = 0 2=10 МПа, /, = /j = 0 /з=1 (Гз = 4,8 МПа, /, = 0,525, /2 = 0,85, /з = 0. [c.62] Теория деформаций изучает механическое изменение взаимного расположения множества точек сплошной среды, приводящее к изменению формы и размеров тела. Деформация тела возникает в результате действия внешних сил, магнитного и электрического полей, теплового расширения и приводит к возникновению напряжений. Для описания деформации тела в целом в качестве ее меры используются перемещения точек. Деформация тела в целом слагается из деформации ее материальных частиц. Для описания деформации частиц используются относительные удлинения и сдвиги. Они связаны между собой определенными дифференциальными зависимостями, выражающими условие того, что тело, сплошное до деформации, должно оставаться сплошным и после деформации. Как и напряжения, деформации изменяются при переходе от одной частицы к другой, образуя поле деформаций. Знание деформации тела необходимо для оценки его жесткости и определения напряжений. [c.63] Вернуться к основной статье