ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Граничные условна из "Пластинки и оболочки " Так как моменты и перерезывающие силы являются функциями координат л и 1, то при исследовании условий равновесия элемента мы должны будем принять во внимание малые изменения этих величин, обусловленные изменениями координат и на малые величины dx и dy. Срединная плоскость элемента представлена на рис. 48, а и 48, Ь, где указаны те направления сил и моментов, которые принимаются положительными. [c.97] Нам следует рассмотреть действие нагрузки, распределенной по верхней поверхности пластинки. Интенсивность этой нагрузки обозначим через q, так что нагрузка, действующая на элемент поверхности ), будет равна qdxdy. [c.97] Для ТОГО чтобы представить это уравнение как функцию прогибов W пластинки, сделаем допущение, что выражения (41) и (43), выведенные для случая чистого изгиба, сохраняют силу также и в случае поперечно нагруженной пластинки. Сделать такое допущение— значит пренебречь влиянием на изгиб перерезывающих сил и Qy и сжимающего напряжения о , вызванного нагрузкой q. Мы уже прибегали к этому приему в предыдущей главе и убедились, что погрешность в полученных таким путем прогибах мала, если только толщина пластинки мала в сравнении с другими ее размерами в ее плоскости. Дальнейшие соображения по этому вопросу будут приведены в 26 при исследовании нескольких примеров точных решений задач на изгиб пластинок. [c.98] Мы ВИДИМ, таким образом, что напряжения в пластинке могут быть вычислены, если только для данного распределения нагрузки и данных граничных условий в результате интегрирования уравнения (103) у нас определена изогнутая поверхность ее. [c.100] В этой форме граничные условия для свободного края были выражены Пуассоном ). Позднее, однако, Кирхгофф доказал, что трех условий слишком много и что для полного определения удовлетворяющих уравнению (103) прогибов w достаточно двух условий. Он показал при этом, что два требования Пуассона, относящиеся к крутящему моменту Mjiy и к перерезывающей силе Q f, должны быть заменены одним-единственным граничным условием. [c.101] Уравнения (112) и (ИЗ) представляют собой два необходимых граничных условия для свободного края х = а пластинки. [c.102] Мы ВИДИМ, ЧТО при равномерной загрузке квадратной пластинки углы ее в общем случае имеют тенденцию приподниматься, и этот их подъем предотвращается, как указано на чертеже, сосредоточенными реакциями в углах. [c.103] Это уравнение представляет собой одно из граничных условий пластинки для края х — а. [c.104] Имея выражения (с) и (d), мы без затруднений можем написать граничные условия для любого частного случая. [c.105] Подставив вместо Ж его выражение из первого уравнения (с) и воспользовавшись уравнениями (101) и (102), мы можем представить граничные условия (f) в функции от w и его производных. [c.105] Иной способ вывода этих условий будет показан в следующем параграфе. [c.106] Вернуться к основной статье