ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближенные методы решения задач теории упругости из "История науки о сопротивлении материалов " Для решения новых проблем, возникших в XX веке в области проектирования машин и в теории сооружений, к анализу напряжений были предъявлены гораздо более высокие требования в смысле точности, чем это было раньше. Элементарные формулы сопротивления материалов часто оказывались недостаточно точными, и потому в решении практических задач все чаще и шире начинает применяться теория упругости. Эта наука, которая не так давно преподавалась лишь в немногих учебных заведениях и которой обычно придавался теоретический уклон, ныне приобрела значение важной прикладной дисциплины и вошла в программы многочисленных инженерных учебных заведений. Изменился и общий характер учебных руководств по этому предмету в связи с тем, что их авторы стали рассматривать проблемы не только с точки зрения теоретического интереса, но и в смысле практических приложений ). [c.475] Существует аналогия, находящая свое выражение в том факте, что бигармоническое дифференциальное уравнение для функции напряжений Эйри совпадает с уравнением поперечного прогиба пластинки, изогнутой силами и парами, распределенными по кон-туру. Этой аналогией пользуются в решении двумерных задач теории упругости ). [c.476] Оно должно удовлетворяться в каждой точке (например в точке О на рис. 193) квадратной сетки, покрывающей поперечное сечение скручиваемого стержня. [c.477] Написав уравнение (а) для каждой внутренней узловой точки этой сетки (рис. 193) и заметив, что на контуре f обращаются в нуль, мы получаем систему линейных уравнений, достаточную для того, чтобы вычислить все значения ф. Из полученных же значений tp определяются жесткость кручения и наибольшие касательные напряжения. В показанном на рис. 193 случае симметрии достаточно написать лишь три уравнения, а именно лишь для точек О, 1 и 5. Непосредственное решение их не представит никакой трудности. Для достижения более высокой точности площадь сечения необходимо разбить на более мелкую сетку, что приводит, естественно, и к увеличению числа уравнений. [c.477] Если число уравнений получается большим, в решении их можно применить итерационный процесс ). Для этого мы задаемся прежде всего несколькими произвольными начальными значениями р. Вводя их в уравнение (а) вместо р , Р2 9э 4 находим для всех узлов сетки новые значения рд, а имея их, должны будем вновь повторить все вычисление. После нескольких повторений этого процесса мы придем, наконец, к значениям р, обладающим достаточной точностью. [c.477] Эти уравнения выражают условия обращения интеграла I в минимум при нахождении приближенного решения ) (с). Опыт показывает, что для получения хороших результатов обычно достаточно наибольшего числа членов ряда (с). [c.478] Таким методом были получены приближенные формулы для изгиба бруса при совместном действии поперечной и осевой сил. [c.478] Аналогичному же способу решения поддается и задача исследования бруса с начальной кривизной и круглого кольца ). Применение метода Ритца к вычислению прогиба мембраны с использованием мембранно аналогии привело к выводу простых формул для расчета напряжений кручения и изгиба в брусьях различных поперечных сечений ). Тот же метод принес полезные результаты в исследовании колебаний бруса переменного поперечного сечения и прямоугольных пластинок при различных краевых ус .о-виях. [c.479] Подставляя эти значения в выражение (f), находим функцию напряжений, которой можем воспользоваться для приближенного вычисления напряжений. С помощью этого метода была решена задача ) о распределении напряжений в полках широкополочных двутавровых балок при их изгибе (т. е. найдена эффективная ширина полок). Этот же способ позволил исследовать идепланацию в тонкостенных конструкциях ). [c.479] Вернуться к основной статье