ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вопросы устойчивости упругих систем из "История науки о сопротивлении материалов " Введение в строительную технику стали выдвинуло ряд проблем упругой устойчивости, получивших жизненно важное значение. Инженерам на практике все чаще приходилось иметь дело с подвергающимися сжатию гибкими стержнями, тонкими сжатыми пластинками, разного рода тонкостенными конструкциями, выход из строя которых определялся не чрезмерным напряжением, а потерей упругой устойчивости. Простейшие задачи зтого рода, относящиеся к сжатым колоннам, получили уже к тому времени достаточно тщательную теоретическую разработку. Но ограничения, при которых можно было бы с уверенностью полагаться на теоретические результаты, не были еще вполне ясны. В опытах с колоннами уделялось недостаточно внимания тому влиянию, которое оказывали те или иные способы закрепления концов, точность приложения нагрузки и упругие свойства материала. Поэтому результаты испытаний расходились с теорией, и инженеры в своей проектной работе предпочитали пользоваться различными эмпирическими формулами. Заметный сдвиг в области экспериментального изучения работы сжатых стержней произошел лишь после того, как развилась сеть лабораторий по испытанию материалов и были усовершенствованы измерительные приборы. [c.352] Первые надежные испытания колонн были выполнены Бау-шингером ). Применив для своих образцов конические наконечники, он обеспечил возможность свободного вращения концов и центрального приложения нагрузки. Его эксперименты показали, что при этих условиях результаты, полученные для гибких тержней, удовлетворительно согласуются с формулой Эйлера. Более короткие образцы выпучивались при сжимающих напряжениях, превосходивших предел упругости, и так как теория Эйлера к ним была неприменима, необходимо было установить для них эмпирическое правило. Баушингер выполнил лишь небольшое число испытаний, недостаточное для установления практической формулы, которой можно было бы пользоваться в проектировании колонн. [c.352] Ясинский был крупным профессором. В лице его высшая школа получила необычное сочетание выдающегося инженора-практика с одаренным ученым, обладавшим глубоким знанием своего предмета и оказавшимся, к тому же, первоклассным лектором. Русским студентам в то время предоставлялась полная свобода в выборе своих занятий и в распределении своего учебного времени. Лишь весьма немногие регулярно посещали лекции, но аудитория Ясинского всегда была переполнена. Отнюдь, однако, не ораторское искусство было причиной этого его манера читать лекции отличалась крайней простотой,—студентов привлекала ясность и логичность его изложения и постоянные указания на новые проблемы, возникавшие в его собственной инженерной практике. Для студентов, желавших испытать свою изобретательность, всегда, находилось множество новых задач. [c.354] Феликс Станиславович Ясинский. [c.354] Ясинский исследовал также решение точного дифференциального уравнения продольного изгиба призматического стержня и показал, что это решение приводит к тому же самому значению критической нагрузки, к которому пришел Эйлер из приближенного уравнения. Таким образом, он разъяснил ошибку Клеб-ша ), заявившего, что только по счастливой случайности приближенное дифференциальное уравнение может дать правильное значение для критической нагрузки. [c.356] Ясинский не ограничился только теоретическим изучением продольного изгиба стержней, а, воспользовавшись результатами экспериментов Баушингера, Тетмайера и Консидера ), составил таблицу критических значений напряжений сжатия для различных гибкостей. Эта таблица нашла широкое применение в России, заменив собой формулу Рэнкина. Далее, он показал, каким образом таблицу, составленную для сжатых стержней с шарнирными концами, можно применить и к другим случаям продольного изгиба, если ввести для этой цели понятие приведенной длины стержня. [c.356] Работая в области теории продольного изгиба, Энгессер ) предложил расширить область применения формулы Эйлера, введя в нее вместо постоянного модуля упругости Е, переменную величину Et = dalds, которую он назвал касательным модулем упругости. Определяя касательный модуль из опытной кривой сжатия для какого-либо частного случая, он получил возможность вычислять критические напряжения для стержней из материалов, в своем поведении отклоняющихся от закона Гука, а также для стержней из строительной стали при напряжениях выше предела упругости. В связи с этим предложением возникла дискуссия между ним и Ясинским. Последний указал ), что сжимающие напряжения на выпуклой стороне стержня при выпучивании уменьшаются и что в соответствии с испытаниями Баушингера для этой области поперечного сечения следует пользоваться постоянным модулем упругости Е, а не касательным Впоследствии Энгессер переработал свою теорию, введя в нее два различных модуля для двух областей поперечного сечения ). [c.357] Энгессер первый занялся теорией продольного изгиба составных колонн ). Он исследовал влияние поперечной силы на величину критической нагрузки и нашел, что для сплошных колонн ЭТО влияние мало и им можно пренебречь, в сквозных же или в составных стойках оно может оказаться практически значительным, в особенности если ветви таких стоек или колонн соединить между собой одними лишь планками. Энгессер вывел формулы для определения того отношения, в котором в каждом частном случае следует уменьшать значения эйлеровой критической нагрузки, чтобы учесть гибкость элементов решетки. [c.358] Строгие решения дифференциального уравнения продольного изгиба известны лишь для простейших задач. Поэтому инженерам приходится часто довольствоваться лишь приближенными решениями. Идя навстречу такого рода запросам, Энгессер предложил метод ) вычисления критических нагрузок способом последовательных приближений. Чтобы получить приближенное решение, он рекомендует задаться некоторой формой изогнутой кривой, удовлетворяющей граничным условиям. Эта кривая является вместе с тем и эпюрой изгибающих моментов, из которой, пользуясь методом моментных площадей, мы имеем возможность вычислить прогибы. Из сравнения вычисленной таким путем кривой прогибов с первоначально принятой можно получить уравнение для определения критического значения нагрузки. Чтобы прийти к лучшему приближению, Энгессер принимает вычисленную кривую как новое приближение для упругой кривой продольно изогнутого стержня и повторяет расчет, аналогично проделанному такой прием воспроизводится несколько раз. Вместо того чтобы оперировать с аналитическим выражением для первоначально принятой упругой кривой, можно исходить из ее графического представления и последовательные приближения находить графическим методом ). [c.358] Энгессер интересовался также проблемой продольного изгиба верхнего пояса открытых мостов и дал вывод нескольких приближенных формул для определения надлежащей жесткости этого пояса при изгибе ). Вопросы устойчивости занимают, однако, лишь небольшую часть в научном творчестве Энгессера по теории сооружений. Его важную работу по дополнительным напряжениям мы рассмотрим в следующей главе. [c.358] В то время как Ясинский и Энгессер занимались исследованием частных случаев продольного изгиба стержней, важная работа по общей теории устойчивости упругих систем была опубликована Брайэном (G. Н. Вгуап) ). Последний показал, что теорема Кирх-гоффа об единственности решений уравнений теории упругости применима лишь в тех случаях, когда все измерения тела являются величинами одного и того же порядка. Для тонких же стержней, пластинок и оболочек возможна более чем одна форма равновесия, отвечающая той же системе внешних сил, так что вопрос об устойчивости таких форм принимает важное значение в практике. [c.359] Вернуться к основной статье