ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энергия деформации и теорема Кастильяно из "История науки о сопротивлении материалов " Мы видели, что Эйлер в своем выводе дифференциального уравнения упругой линии использовал выражение энергии деформации изогнутого бруса (см. стр. 45). Грин, обсуждая вопрос о необходимом числе упругих постоянных, полагает, что энергию деформации можно выразить однородной функцией от компонент деформации (см. стр. 264). Ламе в своей книге по теории упругости ) приводит теорему Клапейрона, констатирующую, что работа, произведенная внешними действующими на упругое твердое тело силами при его деформировании, равна накопленной в этом теле энергии деформации (см. стр. 145). [c.346] Суммирование в левой части этого равенства распространяется на все загруженные шарниры, в правой части —на все стержни фермы. Кастильяно вводит относительно этой системы допущение, что ее прогибы являются линейными функциями внешних сил.. Вводя эти функции в левую часть уравнения (f), он получает возможность представить энергию деформации в виде однородной функции второй степени от внешних сил Р . Воспользовавшись теми же самыми соотношениями между прогибами и силами, он представляет силы в виде линейных функций от перемещений и получает таким путем энергию деформации как однородную функцию второй степени от перемещений Кастильяно применяет в своем исследовании оба эти выражения для энергии деформации V и доказывает две важные теоремы. [c.348] Таким образом, если энергия деформации V представлена как функция независимых внешних сил, то производная этой функции по любой из этих сил дает соответствующее перемещение точки приложения силы в направлении силы. [c.349] Найдя этот общий метод вычисления прогибов, Кастильяно останавливается на двух важных частных случаях, показанных на рис. 146. Он доказывает, что если равные и противоположно направленные силы S действуют по прямой аЪ (рис. 146, а) упругой системы, то производная dVfdS выразит приращение расстояния аЬ, вызванное деформацией системы, например формы, с входящими в ее состав шарнирами а и Ь. В случае, когда две действующие на ферму силы перпендикулярны к прямой и образуют пару М (рис. 146, б), производная dUfdM даст угол поворота прямой аЪ. [c.349] Производная этого выражения по Р дает значение 5, находимое из формулы (т). Работа Энгессера не обратила на себя большого внимания, поскольку строительные расчеты чаще всего имеют дело с системами, удовлетворяющими условию Кастильяно ). [c.352] Вернуться к основной статье