ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Соотношения между напряжениями и деформациями и общие уравнения теории упругости из "Введение в теорию упругости для инженеров и физиков " Коэффициенты a,j. Ьц. в этих соотношениях являются постоянными величинами, значения которых зависят от свойств материала. Зная шесть соотношений типа (1), мы можем получить шесть соотношений типа (2) и наоборот. Очевидно, что, принимая обобщенный закон Гука [независимо от того, принимаем ли мы его в форме (1) или в форме (2)], мы вводим тридцать шесть постоянных — по шесть в каждом из шести уравнений. Ниже мы покажем, что тридцать шесть постоянных не являются независимыми, а должны удовлетворять соотношениям, число которых во всяком случае не меньше пятнадцати. Следовательно, число независимых постоянных никогда не бывает больше двадцати одного. При некоторых предположениях, которые мы неявно сделали в главе IV, оно сводится к двум. [c.398] Не следует забывать разницы между предположениями об изотропности и однородности материала.Первое является специальным утверждением о свойствах зависимости между напряжением и деформацией в данной точке. Второе — утверждением о том, что свойства напряжения и деформации, каковы бы они вообще ни были, — одни и те же во всех точках. Мы можем представить себе материалы, которые однородны, но не изотропны, например, дерево с правильными волокнами. Равным образом мы можем представить себе материал, который является совокупностью различных изотропных материалов и, следовательно, сам является изотропным, но он, очевидно, не будет однородным. [c.399] Через Д, как и в 117, обозначено объемное расширение, т. е. величина (t , + j -f- e ). Итак, в изотропных материалах свойства напряжения и деформации определяются двумя упругими постоянными (X и (J.). [c.400] Эти две упругие постоянные независимы, если нет никакой доподнительцой гипотезы, которая бы их связывала. [c.400] Уравнение (4) в самом общем случае связывает касательное напряжение с соответствующим ему сдвигом. Сравнивая (4) с формулой (3) главы IV, 121, мы видим, что jj. в наших уравнениях (3) представляет собой величину, которая там обозначалась через С и называлась модулем сдвига. [c.401] Последнее равенство имеет место согласно (3). Уравнение (6) обобщает результат, полученный в 136 главы IV i). [c.402] Из (5) и (6) мы видим, что во всех случаях, нормальные компоненты напряжения связаны с соответствующими удлинениями формулами типа (3). Согласно принципу суперпозиции этого и следовало ожидать, так как касательные компоненты напряжения не влияют на удлинения. [c.402] К является модулем объемного oi атия. Итак, упругие постоянные X и [1 в формулах, (3) связаны с упругими постоянными, которыми мы пользовались раньше. [c.402] Существуют еще два аналогичных выражения для и е . [c.402] Полученные результаты, очевидно, iij противоречат формуле (7) предыдущего параграфа. [c.402] Соотношения между упругими постоянными. [c.403] Теперь, когда написано так много работ, международное соглашение относительно обозначений кажется невероятным. Следовательно, читателю нужно рекомендовать самому ознакомиться со всеми наиболее широко употребляемыми обозначениями. После этого читатель уже не будет испытывать затруднений от такого рода разнообразия. [c.404] Имея эти соотношения, мы в состоянии преобразовать уравнения движения или равновесия в напряжениях ( 285 главы VII) к уравнениям, связывающим компоненты деформации, и, следовательно, далее, к уравнениям относительно компонентов смещения и, v, w. [c.404] Примечание А. [c.404] Д и у в этих уравнениях имеют значения, даваемые равенствами (13). [c.405] Теперь представим себе, что тело нагрели и одновременно вызвали в нем напряжения. Частица, которая вначале находилась в точке (лг, у, z), сместится на расстояние и, V, W. [c.407] Эти измененные выражения для удлинений нужно подставить вместо еуу, е в соотношения между компонентами напряжения и деформации. [c.407] С другой стороны, выражения для величин сдвига е , еху, так как деформация, вызванная изменением температуры, является только чистым расширением, не изменятся. [c.407] Вернуться к основной статье