ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Элементарные теории напряжений и деформаций из "Введение в теорию упругости для инженеров и физиков " Если мы захотим рассмотреть подобные вопросы, то мы должны пойти дальше и искать методы, с помощью которых можно вычислить внутренние деформации. При этом мы сразу сталкиваемся с трудностью, заключающейся в том, что у нас имеется очень мало прямых экспериментальных данных, на которых можно было бы построить теорию. Внешнюю нагрузку, а также перемещения точек на поверхности тела можно измерить (в случае прозрачных материалов мы можем попытаться измерить перемещения внутренних точек) но напряжения (или внутренние усилия) никогда не измерялись и почти наверное никогда не будут измеряться непосредственно. [c.152] При этих условиях все, что нам остается делать, это строить теорию на предположениях, которые не противоречат возможным экспериментальным наблюдениям, н искать подтверждения этой теории в проверке частных результатов, а именно предсказаний о тех перемещениях, которые можно измерить ). [c.152] конечно, предположение, которое опытными наблюдениями, установленными в 112, строго не оправдывается, но в последующем оно не дает противоречий. При постулируемых условиях каждое волокно деформируется так, что на него не влияют соседние. Совокупность волокон, если они остаются в соприкосновении, дает все черты наблюдаемой деформации исследуемого стержня. [c.154] Поэтому одномерная деформация будет вызывать напряжение во всех трех направлениях. В 113 было найдено, что одномерное нaпpяжJHиe вызывает деформацию во всех трех направлениях. Это составляет одну из трудностей нашей науки. [c.157] О кубике [таком, как d) на рис. 36], который подвержен нагрузке на более чем одной парз противоположных граней, говорят, что он находится в состоянии комбинированного или сложного напряжения. [c.157] Упругая энергия, запасенная при сложном напряжении. [c.157] Реальные материалы при постепенном увеличении напряжения имеют предел, за которым закон Гука не выполняется, и тогда запасенная упругая энергия больше не дается этим выражением i). Величину и в тот момент, когда материал впервые перестает следовать закону Гука, называют допускаемой удельной упругой энергией деформации материала при данной системе напряжений. [c.159] Если сумма / ,, р , р положительна, то объем параллелепипеда возрастает н его плотность, как и следовало ожидать, уменьшается. [c.160] Величина К, определенная таким образом, называется объемным модулем упругости, или модулем объемного сжатия материала. [c.160] что в этом случае плоская система напряжений соответствует плоской системе деформаций. [c.161] Таким образом, мы видим, что срезывающее или касательное напряжение вызывает относительное угловое перемещение граней, иа которые оно действует. Такую деформацию мы называем угловой деформацией ил и с д в и г о м и измеряем ее углом у, выраженным в радиан-ной мере. Из (13) видно, что касательное напряжение и сдвиг связаны упругой постоянной С, которую мы назовем моду л е м сдвига. Модуль сдвига выражается через и о с помощью соотношения (14). [c.164] Соотношения между упругими постоянными. [c.164] Ни один из известных нам в природе материалов в действительности не характеризуется отрицательной величиной коэффициента Пуассона. Для материалов, имеющих практическое значение, о приблизительно лежит между 0,25 (стекло) и 0,45 (свинец) ). Но надо подчеркнуть, что мы можем, не нарушая условий жханическойустойчивости, представить себе материал, имеющий отрицательное значение коэффициента Пуассона, т. е. расширяющийся в стороны при простом продольном растяжении. Только при этом боковое расширение не должно быть больше, чем продольное удлинение. [c.165] Если (16) удовлетворено, то Л и С оба положительны, т. е. и записано нами как сумма необходимо положительных слагаемых. Если К а С были бы отрицательны, то мы могли бы pi, р , рз дать такие значения, которые сделали бы и отрицательным. [c.165] Коротко проанализировать этот метод определения коэффициента Пуассона. [c.166] Эффективное значение коэффициента Пуассона равно нулю. [c.168] Отношение модуля Юнга стали к модулю Юнга бетона =15. Коэффициент Пуассона для бетона = 0,4. Коэффициент Пуассона для стали =0,3. [c.168] Но если (как мы предположили) каждая составляющая напряжения распределена по грани, на которую она действует равномерно, то, основываясь на общих положениях механики, мы можем показать, что это равенство имеет место всегда. [c.169] Для доказательства рассмотрим кубик материала, показанный на рис. 41. [c.169] Вернуться к основной статье