ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нормальные напряжения и перемещения из "Сборник задач по сопротивлению материалов с теорией и примерами Изд2 " При чистом изгибе для определения напряжений к гипотезе Бернулли добавляется следующее предположение (см. также утверждение 1.2). [c.134] Определение 5.4. Совокупность недеформированных продольных волокон балки называется нейтральным слоем а прямая п, лежащая в пересечении нейтрального слоя и плоскости поперечного сечения — нейтральной линией. [c.134] Из формул (5.6), (П.20), аксиомы 5.1 и условий чистого изгиба (определение 5.2) вытекает следующий результат. [c.134] Для определенности далее будем полагать, что Oyz совпадает с yz те. является главной и центральной. [c.135] Формулы его вычисления для некоторых сечений приведены в П.2 (табл. П.6). [c.135] При поперечном изгибе аксиомы П.8 и 5.1 не справедливы. Как показывают опыты, в этом случае сечения после деформации не остаются плоскими (имеет место так называемая депланация сечений ), и касательное напряжение Тху ф 0. [c.136] Решение. Пункты 1—3 алгоритма реализованы в примере 5.3. Соответствующая эпюра изгибающих моментов приведена на рис. 5.7. [c.136] Естественно, квазилинейные уравнение (5.15) и система (5.16) могут быть приведены к аналогичному виду. [c.140] Таким образом прогибы (упругая линия) балки могут быть найдены как решение краевых задач для уравнения (5.20) (системы (5.21)) или уравнения (5.23). При этом в соответствии с порядком уравнения в первом случае необходимы два граничных условия, а во втором — четыре. Использование уравнения (5.20) (системы (5.21)), с одной стороны, имеет преимущество в виде более низкого порядка, а с другой стороны требует предварительного построения эпюры М . [c.141] В случае заделки на левом конце они являются начальными условиями Вд = О и уо = О (см. (5.25)). При других вариантах опор они определяются из граничных условий на правом и, может быть, на левом концах. Даже в случае наличия разрывных характеристик балки и сосредоточенных сил и моментов эпюра моментов и вся подынтегральная функция в первом интеграле в (5.28) может иметь только разрывы первого рода. Следовательно, как вытекает из соответствующих свойств интеграла, 0(ж) и, тем более, у х) — непрерывные функции, и условия (5.27) стыковки участков выполняются автоматически. Таким образом в этом методе число неизвестных постоянных не зависит от числа участков и равно двум. [c.142] Подход к решению задач об изгибе, основанный на решении краевых задач, так же, как при растяжении-сжатии и кручении, может быть применен и к СН балкам. Однако в общем случае он, очевидно, является громоздким, поскольку здесь необходимо использовать уравнение (5.23) четвертого порядка или метод раскрытия статической неопределимости, изложенный в гл. 7. Там же приведены более простые способы определения перемещений. [c.143] П ример 5.5. Найти уравнение упругой линии балки, изображенной на рис. 5.10, полагая, что EJz = onst. [c.143] Решение. Разбиваем балку на два участка (см. рисунок). [c.143] Эпюры Q / и Mz приведены на рис. 5.10. [c.145] Здесь значения прогибов на границах участков и углов поворота в сечении, где стыкуются участки, найдены для проверки правильности решения. [c.147] Эпюры углов поворота и прогибов приведены на рис. 5.10. Они построены с учетом дифференциальных зависимостей (5.21) и (5.3). Точка экстремума перемещений х = может быть найдена как решение кубического уравнения 0oi( ) = 0. [c.147] П ример 5.6. Найти углы поворота сечений и прогибы балки с учетом нагрева (рис. 5.11), полагая, что а = onst. [c.148] Их эпюры приведены на рис. 5.11. [c.148] Соответствующие эпюры приведены на рис. 5.12. [c.151] Вернуться к основной статье