ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Критерий параметрической неустойчивости из "Волны в системах с движущимися границами и нагрузками " Из сказанного выше следует, что критерием параметрической неустойчивости систем с подвижными границами может служить условие непрерывного сгущения характеристик волнового уравнения. Это обстоятельство позволяет значительно облегчить задачу отыскания областей неустойчивости в пространстве параметров системы, так как избавляет от необходимости аналитических решений, что для случая параметрического возбуждения колебаний представляет еще не решенную на сегодня проблему. Изложенный в 4.1 графический метод позволяет определить наличие параметрической неустойчивости системы при разнообразных законах движения ее границ. Но чтобы в каждом отдельном случае не прибегать к построению соответствующих диаграмм на пространственно-временной плоскости (х, t желательно выявить критерий параметрической неустойчивости 2-го рода в аналитической форме, т.е. найти некоторые количественные соотношения между параметрами системы (характерный пространственный размер системы, частота и амплитуда смещения границ, коэффициент потерь и т.п.), при выполнении которых она будет неустойчивой. [c.144] Для выявления качественных закономерностей решений (4.18) проследим за движением на пространственно-временной плоскости (х, t) одного из участков волны длительностью dt, заключенного в начальный момент времени между двумя близкими точками профиля волны Xq и Xq + dx (рис. 4.3). [c.145] Соотношение (4.26), впервые полученное в [3.41, 4.15], является критерием параметрической неустойчивости 2-го рода одномерных недиспергирующих систем с движущимися границами. Оно показывает также, что увеличение энергии волны неизбежно сопровождается ее сжатием и расширением спектра частот. [c.148] Допустим, что существует такой участок волны, который каждый -й раз взаимодействует с движущимися границами в одной и той же фазе их движения, т.е. [c.148] Вернуться к основной статье