ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость многослойной цилиндрической оболочки при внешнем давлении из "Многослойные анизотропные оболочки и пластины Изгиб,устойчивость,колебания " Следовательно, в случае безмоментного основного состояния уравнения устойчивости цилиндрической оболочки (6.4.1) — (6.4.5) становятся уравнениями с постоянными коэффициентами, что существенно упрощает анализ задачи. [c.185] Здесь E, E — модули Юнга связующего (с) и армирующих волокон (а) к-го слоя (к = 1, 2,. .., т). При рассмотрении неармированных материалов следует принять = Е° в этом случае, следовательно, = 1. [c.185] Отметим еще, что классические уравнения устойчивости цилиндрической оболочки получаются из системы (6.4.9) путем вычеркивания в матрице дифференциальных операторов Л двух последних строк и столбцов. Соответствующая система трех дифференциальных уравнений относительно трех искомых функций и , f/j, f/j интегрируется при краевых условиях (6.4.6), из которых исключаются условия на функции, связанные с учетом поперечных сдвигов. [c.187] Легко видеть, что представление решения в форме (6.4.11) удовлетворяет условиям свободного опирания (6.4.6) по осевой координате и условию 2л-периодичности по угловой координате (р. [c.188] Используя равенства (6.4.11), (6.4.14), (6.4.15), находим искомые представления коэффициентов а, . [c.189] Обозначим через Р, Р, . .., Р критические интенсивности внешнего давления, найденные при использовании следующих вариантов уравнений устойчивости Р — при использовании уравнений классической теории оболочек Р — на основе уравнений (3.7.1) — (3.7.8) теории типа Тимошенко Р — при использовании уравнений (3.7.35) — (3.7.41), базирующихся на представлении об однородном напряженно-деформированном состоянии тонкостенного элемента слоистой структуры Р — на основе уравнений (3.7.9) — (3.7.14) модели ломаной линии, модифицированных согласно (3.7.15) — (3.7.17) для того случая, когда поперечные сдвиговые деформации учитываются в заполнителе и не учитываются в несущих слоях Р — на основе уравнений (3.7.18) — (3.7.34), позволяющих учесть не только поперечные сдвиги, но и обжатие нормали Р — на основе уравнений (6.4.1) — (6.4.5). [c.191] При вычислении критических интенсивностей давления Р, Р ,. .., Р пренебрегаем влиянием неоднородности распределения докритических усилий в отсчет-ной поверхности оболочки. [c.191] наконец, Р — критическая интенсивность давления, найденная при учете моментности основного состояния (неоднородности распределения докритических усилий) на основе уравнений (6.4.1) — (6.4.5). [c.191] Из табл. 6.4.2 видно, что учет влияния неоднородности распределения до-критических усилий в отсчетной поверхности оболочки приводит к некоторому снижению расчетных значений критического давления при R/1 1 и к ее существенному повышению при R/1 1. Так, при R/1 = 3 критическое давление Р более чем в 3 раза превышает критическое давление Р, что свидетельствует о принципиальной необходимости учета этого фактора при расчете устойчивости коротких слоистых оболочек. Отметим, что аналогичный результат установлен в работах [60, 64], в которых соответствующий анализ выполнен в рамках гипотезы ломаной линии. Отметим также, что в рассмотренном примере число окружных волн п возрастает при увеличении параметра R/1 от 2 при R/1 — 0,125 до 17 при R/1 = 3. [c.193] Из табл. 6.4.3 видна справедливость неравенств Р Р Р, причем рост параметра Е /Е , приводящий к увеличению податливости оболочки на поперечные сдвиги, сопровождается возрастающей погрешностью от неучета поперечных сдвиговых деформаций. При Е Е относительная погрешность от неучета поперечных сдвигов в определении критического давления достигает 29,26 %. Критическое давление Р лучше согласуется с давлением Р, чем в ранее рассмотренных примерах и отличается от него не более чем на 4,42 %. Критические давления Р , Р удовлетворяют неравенству Р Р , причем относительная погрешность от неучета неоднородности распределения докритических усилий в отсчетной поверхности оболочки (моментности основного состояния) уменьшается при увеличении параметра EJE , составляя 31,98 % при Е /Е = 2 и 24,25 % при Е /Е = 50. Отметим, что уменьшение влияния моментности на критические давления для податливых на поперечные сдвиги слоистых оболочек выявлено и в работах [60, 96]. Отметим также, что в данном примере число окружных волн не зависит от параметра EJE и равно 7. [c.194] Вернуться к основной статье