ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость длинной цилиндрической круговой панели из "Многослойные анизотропные оболочки и пластины Изгиб,устойчивость,колебания " В этом параграфе дадим решение задачи о выпучивании по цилиндрической поверхности длинной слоистой цилиндрической круговой панели, нагруженной равномерно распределенным внешним давлением. Выполнимо параметрическое исследование влияния поперечных сдвигов на критические интенсивности давления. [c.123] Рассмотрим слоистую изотропную длинную круговую цилиндрическую панель радиуса R и толщины h, несущую поперечную нагрузку. Используем систему координат ip, у, Z, описанную в предыдущем параграфе. Примем, что длина панели достаточно велика, условия ее опирания и нагружения не зависят от координаты у и рассмотрим задачу о выпучивании панели по цилиндрической поверхности. Целесообразно одновременно рассматривать задачу об устойчивости круговой арки единичной ширины, которую будем представлять себе вырезанной из панели двумя нормальными сечениями у = с, у = с+1 (с = onst). Уравнения этой задачи, как будет видно из дальнейшего, лишь значениями некоторых коэффициентов отличаются от уравнений выпучивания панели по цилиндрической поверхности. Уравнения нейтрального равновесия получим из уравнений (3.5.10), в которых следует учесть, что для обеих рассматриваемых конструкций вариации составляющих тензора напряжений равны нулю. [c.123] Построение базиса пространства решений F линейной однородной системы (4.5.5) завершается по стандартной схеме [150]. Так как при /3=1 кратность собственных значений i и (—г) возрастает, то случаи /3 = 1 и /3 1 следует рассматривать отдельно. Анализ системы (4.5.5) показывает, что пространство ее решений V распадается на два подпространства и одинаковой размерности (dimF = dimFj = 4), таких, что любой элемент подпространства определяет решение системы (4.5.5), для которого прогиб w есть нечетная функция координаты р, а функции и, л — четные. Любой элемент подпространства определяет решение с противоположными свойствами четности. [c.126] Детерминант (4.5.10) составлен для случая I, подсчитывается при р = г (или при = —Ц ) и минимальное из значений параметра А, обращающих его в нуль, определяет критическую интенсивность давления. Условие /3 = 1 в сил зависимостей (4.5.8), (4.5.9) однозначно определяет значение параметра А и проверкой устанавливается, что это значение не является собственным для краевой задачи (4.5.5), (4.5.6). [c.127] Трансцендентность уравнения (4.5.10) не позволяет указать формулу для определения его корней и потому необходимо обращение к численным методам. В качестве интервала, содержащего искомый корень этого уравнения, можно взять подходящую окрестность точки А , где — безразмерная критическая нагрузка, найденная по уравнениям классической теории. Знание такого интервала позволяет эффективно вычислить минимальный корень уравнения (4.5.10), например, методом бисекций или итерационным методом секущих [41 ]. [c.127] Это уравнение, корни /г = 1 которого являются посторонними, легко исследуется. Выявляется, что его наименьший положительный корень принадлежит интервалу (я/Ъл/2гр), где других корней нет. Наличие такой информации позволяет эффективно вычислить наименьший корень уравнения (4.5.11) методом бисекций [41 ]. [c.128] Вернуться к основной статье