Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
В этом параграфе дадим решение задачи о выпучивании по цилиндрической поверхности длинной слоистой цилиндрической круговой панели, нагруженной равномерно распределенным внешним давлением. Выполнимо параметрическое исследование влияния поперечных сдвигов на критические интенсивности давления.

ПОИСК



Устойчивость длинной цилиндрической круговой панели

из "Многослойные анизотропные оболочки и пластины Изгиб,устойчивость,колебания "

В этом параграфе дадим решение задачи о выпучивании по цилиндрической поверхности длинной слоистой цилиндрической круговой панели, нагруженной равномерно распределенным внешним давлением. Выполнимо параметрическое исследование влияния поперечных сдвигов на критические интенсивности давления. [c.123]
Рассмотрим слоистую изотропную длинную круговую цилиндрическую панель радиуса R и толщины h, несущую поперечную нагрузку. Используем систему координат ip, у, Z, описанную в предыдущем параграфе. Примем, что длина панели достаточно велика, условия ее опирания и нагружения не зависят от координаты у и рассмотрим задачу о выпучивании панели по цилиндрической поверхности. Целесообразно одновременно рассматривать задачу об устойчивости круговой арки единичной ширины, которую будем представлять себе вырезанной из панели двумя нормальными сечениями у = с, у = с+1 (с = onst). Уравнения этой задачи, как будет видно из дальнейшего, лишь значениями некоторых коэффициентов отличаются от уравнений выпучивания панели по цилиндрической поверхности. Уравнения нейтрального равновесия получим из уравнений (3.5.10), в которых следует учесть, что для обеих рассматриваемых конструкций вариации составляющих тензора напряжений равны нулю. [c.123]
Построение базиса пространства решений F линейной однородной системы (4.5.5) завершается по стандартной схеме [150]. Так как при /3=1 кратность собственных значений i и (—г) возрастает, то случаи /3 = 1 и /3 1 следует рассматривать отдельно. Анализ системы (4.5.5) показывает, что пространство ее решений V распадается на два подпространства и одинаковой размерности (dimF = dimFj = 4), таких, что любой элемент подпространства определяет решение системы (4.5.5), для которого прогиб w есть нечетная функция координаты р, а функции и, л — четные. Любой элемент подпространства определяет решение с противоположными свойствами четности. [c.126]
Детерминант (4.5.10) составлен для случая I, подсчитывается при р = г (или при = —Ц ) и минимальное из значений параметра А, обращающих его в нуль, определяет критическую интенсивность давления. Условие /3 = 1 в сил зависимостей (4.5.8), (4.5.9) однозначно определяет значение параметра А и проверкой устанавливается, что это значение не является собственным для краевой задачи (4.5.5), (4.5.6). [c.127]
Трансцендентность уравнения (4.5.10) не позволяет указать формулу для определения его корней и потому необходимо обращение к численным методам. В качестве интервала, содержащего искомый корень этого уравнения, можно взять подходящую окрестность точки А , где — безразмерная критическая нагрузка, найденная по уравнениям классической теории. Знание такого интервала позволяет эффективно вычислить минимальный корень уравнения (4.5.10), например, методом бисекций или итерационным методом секущих [41 ]. [c.127]
Это уравнение, корни /г = 1 которого являются посторонними, легко исследуется. Выявляется, что его наименьший положительный корень принадлежит интервалу (я/Ъл/2гр), где других корней нет. Наличие такой информации позволяет эффективно вычислить наименьший корень уравнения (4.5.11) методом бисекций [41 ]. [c.128]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте