ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Осесимметричная деформация оболочек вращения из "Многослойные анизотропные оболочки и пластины Изгиб,устойчивость,колебания " В настоящем параграфе рассмотрен класс осесимметричных краевых задач статики слоистых анизотропных оболочек вращения. Сформулированы и приведены к матричной форме система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая осесимметричное напряженно-деформированное состояние таких оболочек, и соответствующая ей система граничных условий. [c.75] параметры Ламе А , и радиусы кривизны R , определены. Уравнения (3.5.1) — (3.5.10) содержат эти величины своими коэффициентами, и их замыкание соотношениями (3.6.3) — (3.6.5) приводит к математической модели деформирования слоистых композитных оболочек вращения. [c.76] Среди практически важных задач расчета таких оболочек видное место занимает класс осесимметричных задач статики. Укажем, например, на задачу изгиба замкнутой в окружном направлении оболочки вращения — если условия нагружения и опирания оболочки, структура армирования ее слоев не зависят от угловой координаты, то такими же будут и все характеристики ее напряженно-де-формированного состояния. В этой и аналогичных задачах исследование процесса деформирования требует обращения не к общей системе уравнений с частными производными (3.5.1)—(3.5.7), (3.6.3) — (3.6.5), а к ее частной форме — системе обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.76] Сформулируем такую систему. С этой целью последовательно рассмотрим все уравнения системы (3.5.1) — (3.5.7) и упростим их, опуская инерционные слагаемые и слагаемые, содержащие частные производные по угловой координате. [c.76] Здесь U(x), W(x) — 12 X 12 — матрицы G(x, ) — вектор квадратичных членов F(x) — вектор свободных членов. Выражения для элементов этих векторов и матриц весьма громоздки и потому в общем виде не приводятся. В последующих главах такие выражения приведены для оболочек конкретных геометрических форм. [c.79] Анализируя зависимости (3.6.18), (3.6.7) — (3.6.10), (3.5.6), заключаем, что в линейной осесимметричной задаче статики ортотропной оболочки вращения уравнения кручения оболочки отделяются от уравнений ее изгаба. Если, кроме того, внешние нагрузки не имеют угловой составляющей, то равны нулю угловые компоненты смещения (г) связанные с ними величины, что позволяет понизить размерность системы дифференциальных уравнений (3.6.17) с 12 до 8. [c.80] Вернуться к основной статье