ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Отражение от открытого края волновода из "Оптические резонаторы и лазерные пучки " Нетрудно видеть, что анализировавшаяся нами картина дифракции на системе экранов представляет собой не что иное, как пространственную развертку процесса, происходящего в волноводе. Изл ению, поглощавшемуся в экранах, соответствует излучение, выходящее со стороны открытого края волновода. Обсуждавшиеся эффекты приводят к тому, что доля этого излучения при малых а оказывается незначительной, и большая часть электромагнитной энергии отражается от открытого края назад в волновод. [c.99] Именно явления подобного рода, происходящие у открытых краев волноводов, лежат в основе того дифракционного механизма удержания поля внутри открытых резонаторов, о котором мы упоминали в пре-дьщущем параграфе. С помощью волноводного подхода к резонаторам Вайнштейну удалось получить многие интересные результаты теории последних поэтому нам придется, не ограничиваясь поверхностными аналогиями, немного познакомиться со спецификой этого подхода. [c.99] Ся при четном q, os — при нечетном. [c.100] Такая совокупность двух переходящих друг в друга при отражении от стенок волн, частота и углы наклона которых связаны условием (oj/ ) osa L = qir, или oj(l — а /2) = qir IL (полагаем а малым), называется волноводной волной. Она распространяется по плоскому волноводу с идеально проводящими (отражающими) стенками на любые расстояния без затухания. Волны, для которых указанное условие не выполняется, по волноводу распространяться не могут (если запустить их в волновод, они быстро распадаются на волноводные). [c.100] исходная волноводная волна с q = qo, распространяясь слева направо, подходит к открытому краю волновода дифракция на открытом крае приводит к тому, что излучение почти не выходит наружу и направляется в обратную сторону. Это рассеянное излучение распадается на волны, которые, как нетрудно видеть, являются также волноводными с углами наклона в, удовлетворяющими тому же условию с q = qo,qo - 2, qo - 4,.. . Волна с q = qo подобна исходной и отличается от нее только противоположным направлением распространения (справа нелево) она называется отраженной, а отношение ее амплитуды на плоскости Н к амплитуде исходной волны коэффициентом отражения от края при малых 0L его модуль приближается к единице. [c.100] В ее правой части знцк (+) соответствует тому варианту, когда координату X = Хо имеет не правый, а левый край волновода, и исходная волна набегает на него справа. [c.101] Собственные колебания резонатора из плоских полосовых зеркал. Рассмотрим теперь открытый с двух сторон отрезок волновода, представляющий собой полосовой резонатор с зеркалами шириной 2а —а д). Будем искать его моды в виде суммы двух распространяющихся в противоположных направлениях волноводных волн с одинаковыми частотами и q. Каждая из них при дифракционном отражении от соответствующего края порождает другую уменьшение амплитуды за счет неполного отражения компенсируется упомянутым выше ее нарастанием вдоль направления распространения волны (точно так же, как при рассмотрении в 2.1 волн, следующих вдоль оси резонатора, компенсировалось снижение амплитуды из-за дифракционных потерь). [c.102] Чтобы получить представление о поведении собственных функций более высокого порядка, можно вернуться к рис. 2.11 в, на котором изображена амплитуда Wg- Следует, однако, иметь в виду, что подобные рисунки в определенной мере условны. Действительно, из-за комплексности аргумента истинное распределение не является чистой синусоидой в узлах распределения амплитуда поля несколько отлична от нуля (из-за неравенства амплитуд двух интерферирующих волноводных волн), да и размах колебаний чуточку изменяется п(3 сечению. [c.104] В заключение разбавим наш сухой анализ изложением не слишком строгого, но зато весьма наглядного подхода, развитого автором и впервые использованного в [70]. Сущность этого подхода, названного полу-геометрическим, заключается в том, что ход лучей внутри резонатора рассматривается чисто геометрически, а коэффициент отражения от края берется из дифракционной теории. [c.104] Иллюстрацией может послужить рис. 2.18. Интересующий нас луч стартует от одного края резонатора (причем необязательно от края зеркала, как на рисунке) и, следуя законам геометрической оптики, через некоторое число г проходов по резонатору от одного зеркала до другого и обратно доходит до противоположного края. В данном случае г связано с углом наклона луча о совершенно очевидным соотношением г = 2a/(2aL) = а/(o L). На краю луч претерпевает отражение с коэффициентом по интенсивности 7 о,о1 exp(- 2 aV ). Поскольку один акт отражения приходится на г двойных проходов, потери, приходящиеся на один проход в среднем, составляют 25 = -In Roo l -L a. [c.104] Полугеометрический подход позволяет дать весьма простую интерпретацию практически всем закономерностям поведения плоского резонатора. Так, наличие квадратичной зависимости потерь от (w + 1) оказывается следствием того, что углы наклонов лучей пропорциональны т + 1) с ростом этих углов, с одной стороны, растет величина потерь при отражении от края, с другой — уменьшается число проходов по резонатору, на которое эти потери приходятся. В дальнейшем мы видим, что этот подход весьма полезен и в более сложных ситуациях ( 3.2, 4.3). [c.105] Вернуться к основной статье