ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вспомогательная задача дифракции из "Оптические резонаторы и лазерные пучки " Сообщим еще только, что намного более подробные данные о свойствах пустых устойчивых резонаторов, в том числе величинах дифракционных потерь, фазовых поправок за счет конечности зеркал и т.п., можно найти в литературе по технике субмиллиметровых волн (например, [131]). Это не случайно резонаторы субмиллиметрового диапазона обычно возбуждаются элементарными диполями или через отверстие в одном из зеркал тогда добротность системы играет решающую роль, и на первое место выходят резонаторы типа устойчивых. При заполнении резонатора активной средой, как это делается в лазерных устройствах, исходная добротность не столь уж важна ( 2.1), и устойчивые разонаторы теряют свою исключительность. [c.92] Хотя история лазеров началась с использования плоского резонатора, его теория оказалась весьма крепким орешком . Особенно сложно дело обстояло с методами оценки дифракционных потерь. Правда, еще Шавлов и Таунс в своей основополагающей работе [197] попытались выполнить такудо оценку. По аналогии с известным приемом, позволяющим учесть влияние конечного размера зеркал интерферометра Фабри —Перо на его разрешающую способность [110], они отождествляли время, затрачиваемое наклонными световыми пучками до их выхода за пределы зеркал, со средним временем жизни фотонов в резонаторе. Благодаря своей наглядности такой упрощенный подход принес поначалу определенную пользу, однако уже расчеты Фокса и Ли [164] показали полную его несостоятельность. [c.92] К сожалению, обобщающая монография Вайнштейна [80] изложена в основном на языке теории волноводов и воспринимается специалистами по лазерной технике с большим трудом. Отсутствие наглядных объяснений эффекта отражения на языке оптики побудило автора попытаться восполнить этот пробел. Результаты предпринятых с этой целью модель-йых численных экспериментов были приведены в монографии автора [16] поскольку ничего нового в этом направлении так и не было сделано, воспользуемся материалами [16], уточнив их и дополнив. [c.93] Напомним, что здесь / — расстояние между плоскостями источника и наблюдения, разность Х2 — Xi имеет смысл длины проекции радиуса-вектора, соединяющего точки наблюдения и источника, на любую из этих плоскостей. [c.93] Верхняя плоскость отсчета является эквифазной поверхностью исходной плоской волны таким образом Uq onst. В сочетании с формулой (2.27) это означает, что весь набор функций С ним И полная картина дифракции на пер одической структуре) однозначно определяется величиной параметра 5. Наиболее интересен случай, когда углы наклона плоской волны 0L столь малы, что выполняется условие S I. [c.94] Тем временем в области г О развивается глубокая модуляция интенсивности период модуляции постепенно растет, приближаясь к определенному пределу (рис. 2.14в, г, д на последнем графике распределение поля почти установилось изменения при переходе к последующим экранам уже невелики). Это свидетельствует о том, что в рассеянном излучении формируется некая дискретная волна, интерференция которой с исходной и приводит к модуляции интенсивности большая глубина модуляции свидетельствует о том, что амплитуда этой волны сопоставима с амплитудой исходной. [c.95] Благодаря интерференции многих цилиндрических волн, успевших отойти достаточно далеко от места их зарождения, выделяется ряд дискретных направлений, в которых амплитуды этих волн складываются (совершенно наподобие того, как это имеет место при освещении дифракционной решетки монохроматической плоской волной, см. [77], 8.6). [c.96] Подведем предварительные итоги рассмотрения нашей вспомогательной задачи. Если угол падения плоской волны на периодическую структуру из поглощающих экранов достаточно мал, то большая часть энергии излучения не поглощается, ал рассеивается благодаря дифракции. В рассеянном излучении основную роль играет отраженная волна, на которую приходится значительная часть суммарной, интенсивности излучения. Таким образом, амплитуда отраженной плоской волны сопоставима с амплитудой исходной падающей волны, приближаясь к ней по мере уменьшения а. [c.97] Посмотрим еще, как могут сказаться на интенсивности рассеянных волн нарушения закономерности расположения или несовершенства экранов Непостоянство расстояний между соседними экранами в рассмотрение вводить не нужно вскоре мы увидим, что эквидистантность экранов является автоматическим следствием нашего стремления моделировать вполне определенную ситуацию. Поэтому речь будет идти только об отступлениях краев экранов от общей плоскости Н. [c.97] Перемещение какого-либо из экранов (который, как и остальные, пока будем считать идеальным) в перпендикулярном Н направлении вызывает последствия двух сортов. Во-первых, изменяется интенсивность света, падающего на края как последующих экранов, так и на его собственный (если, конечно, он не является первым сверху) это вызывает соответствующие изменения интенсивностей рассеянных цилиндрических волн. Во-вторых, вместе с положением края изменяется и фаза рассеянного им света, причем неодинаково для разных направлений. [c.97] В отношении эффектов первого рода ограничимся проведением самых грубых оценок. Из приближенной формулы для F а) следует, что эта функция спадает при увеличении д от О до 1 примерно в 2,5 раза. Поскольку амплитуда цилиндрической волны, порождаемой краем одного экрана, в зоне следующего экрана пропорциональна F [ yjn (XL) - х - aL ] (см. выражение для Ui (х)), она спадает в те же 2,5 раза при х - otL -= y/kLl H. Таким образом, область х aL + y/XlJn = А i является областью практически полной тени если сдвинуть экран в ту или другую сторону на расстояние, превышающее Ai, то или он сам, или последующий экран полностью заходит в неосвещенную зону и цилиндрической волны не порождает. [c.97] Д вызывает изменение фазы следующего от его края под углом Q к плоскости Я излучения на / А (sin а + sin д) /сА (а + 0). Для интересующей нас в основном отраженной волны это изменение достигает тг (что влечет за собой интерференционное ее гашение ) при А = Ао Х/4о . [c.98] В дальнейшем нам придется столкнуться также с ситуацией, когда углы а, напротив, столь велики, что границы геометрической тени оказываются на значительном удалении от краев экранов, а величины А о всего на один — два порядка превышают X. Отражение от края при этом хотя и оказывается весьма малым, но величина его продолжает оставаться важным параметром очевидно, среди причин, которые могут вызвать дополнительное его снижение, на первое место выходят эффекты фазового рассогласования. [c.98] Вернуться к основной статье