ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вектор смещения из "Нелинейная теория упрогости в машиностроительных расчетах " Таким образом, в геометрически линейной теории первый инвариант (линейного) тензора деформации отождествляется с относительным изменением объема. С принятой точностью в соотношениях, где J входит множителем, а не в комбинации J — 1, следует положить / = 1. [c.33] Задавая на части поверхности значения смещений, а на 5 — напряжений, получаем [см. (2.34)] геометрические граничные условия. [c.33] В этой главе дается вывод закона упругости с учетом больших деформаций. Рассмотрен случай внутренних связей. При этом большое внимание уделяется практически наиболее важному виду внутренних связей — условию несжимаемости. [c.33] Отметим, что все три рассмотренные типы тензорных функций симметричного тензора А соосны ему. [c.35] Эта работа, вообще говоря, зависит от пути деформирования, т. е. от того, как изменяется деформация при переходе от первой к второй конфигурации. [c.35] Характерным свойством упругого материала является то, что для него работа напряжений определяется начальной и конечной деформированными конфигурациями, вне зависимости от пути деформирования. [c.35] Такая форма записи подчеркивает то обстоятельство, что накапливаемая телом энергия деформации зависит не только от значения деформации (определяемой главными кратностями удлинений Хху Х2, Я.3), но и от направления деформации. Такую зависимость от направления называют анизотропией механических свойств материала, а сам материал — анизотропным. Анизотропны многие как естественные, так и искусственные материалы (кристаллы, текстуры, древесина и т. п.). [c.36] Это равенство может быть получено и для подвижных главных осей. [c.38] Вернемся к соотношению (3.10). Оно было получено из равенства (3.9) в силу произвольности 8Aij. Последние, однако, не являются произвольными в случае, если на деформации наложены некоторые внутренние связи. Рассмотрим три типа таких связей, наиболее часто используемых. [c.39] Из-за связи (3.26) здесь уже нельзя считать все линейнонезависимыми одна из них линейно зависит от всех остальных. Выберем функцию р так, чтобы скобка перед зависимой вариацией была равна нулю. Поскольку остальные вариации линейнонезависимы, равны нулю и остальные скобки, т. е. [c.39] Стандартный материал 1-го порядка п — риалом Джона [81] или полулинейным [32]. [c.44] Объясняется это тем, что в приведенных соотношениях связываются величины, не являющиеся энергетическими парами. [c.45] Из полученных выражений, a также из (2.45) усматривается, что для энергетических пар упругие законы линейны относительно компонент тензора деформации. К сожалению, выявленные пары (3.45) не содержат входящие в уравнения движения тензоры S и F ./S). Это в значительной мере обесценивает стандартные материалы. [c.45] Более того, вряд ли стандартным материалам отвечают какие-либо реальные материалы. В литературе имеется и прямое указание на нефизичность материала Джона при некоторых видах деформации. В частности, он, вообще говоря, не определен при V = 1/2, т. е. для несжимаемого материала. Широкое использование материала Джона в отечественных работах по нелинейной теории упругости объясняется, по-видимому, вполне объяснимым желанием избавиться в сложной нелинейной задаче от физической нелинейности. [c.45] Как представляется автору, область применимости стандартных материалов следует ограничить случаем малых деформаций при больших (не малых) углах поворота. Этот случай реализуется для гибких тел (стержней, пластин, оболочек), где, кстати, значение V = V2 уже не вызывает осложнений. Существенно, что в выделенном случае вследствие больших поворотов линейный тензор Е (etj) не характеризует деформацию, в то время как стандартные материалы при своей структурной простоте содержат характеристики деформации. Стандартный материал 2-го порядка особенно удобен для использования в криволинейной материальной системе координат (см. гл. 11—15). [c.45] В предыдущих главах использовались прямоугольные декартовы координаты. В этой главе будут введены комплексные координаты и компоненты векторов, тензоров. Комплексные величины упрощают промежуточные выкладки и дают более компактные и обозримые окончательные зависимости. Для некоторых классов задач удобно вводить функции комплексной переменной. Комплексную запись можно рассматривать как аналог векторной. Материалы гл. 4 следует рассматривать как дальнейшее развитие комплексного метода Г. В. Колосова [27]. [c.46] Рассмотрим цилиндр с образующими, параллельными оси х . [c.50] Эластомеры (натуральный и синтетический каучук, полиуретаны, материалы биологического происхождения и т. п.) — каучукоподобные вещества, обладающие уникальным механическим свойством — большой (высокоэластичной) деформацией (до 1000 %), после соответствующей технологической переработки широко используются в технике и медицине в качестве конструкционных материалов. [c.56] Трудно даже просто перечислить типы изделий из эластомеров это мембраны и оболочки, силовые и уплотнительные элементы, резинометаллические шарниры, тонкие резинометаллические эламенты, муфты, шины, aM0ptH3aT0pbi и виброгасители, надувные сооружения и антенны, клеи, пленки, изоляционные и токопроводящие материалы, трансплантационные материалы и многие, многие другие. [c.56] Вернуться к основной статье