ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поток энергии из "Механика хрупкого разрушения " Доказательство его инвариантности относительно выбора поверхности 2 совершенно аналогично предыдущему. [c.229] Доказательство инвариантности вектора П справедливо только в том случае, когда в области- Di нет каких-либо сосредоточенных источников или стоков энергии. В противном случае напряжения и деформации будут обращаться в бесконечность в сингулярных точках, и применяемые преобразования потеряют в них смысл. [c.230] Необходимым и достаточным условием отсутствия подобных сосредоточенных йсточников и стоков энергии в области D является выполнение равенства (5.19) для любой замкнутой поверхности, расположенной в D. [c.230] Рассмотрим типы движущихся энергетических источников и стоков точечные, линейные, поверхностные и объемные. Будем предполагать далее, что скорость движения источийка или стока энергии в любой точке совпадает со скоростью движения замкнутой поверхности или контура,. охватывающих эту точку. Можно считать также, что поверхность S и контур С неподвижны при этом решение, фигурирующее в подынтегральном выражении, надо брать в системе координат, движущейся вместе с источником или стоком как единое целое (как в предыдущем параграфе). [c.230] Здесь So — произвольная замкнутая поверхность, охватывающая точку О, S(2o) —площадь поверхности So. Отметим, что мощность точечного энергоисточника имеет размерность силы. [c.230] Вектор Fs всегда перпендикулярен к поверхности S в точке Ш плотность движущегося поверхностного энергостока имеет размерность силы, деленной на квадрат длины. [c.231] Где V —скорость движения источника (стока) энергии в точке Рв — скорость поглощения энергии в единице объема. [c.231] Таким образом, удельная скорость поглощения энергии равна скалярному произведению вектора Г на скорость движения источника V. [c.232] Второе соотношение (5.29) позволяет также понять физический смысл идеализированных точечных, линейных и поверхностных источников (или стоков) энергии, если мысленно размазать эти сосредоточенные источники в объемах, весьма близких к соответствующей точке кривой или поверхности. При этом величина рв в формуле (5.29) будет представлять собой усредненную по этому объему удельную скорость поглощения энергии. [c.232] оставляемый движущимся сосредоточенным источником энергии, представляет собой незамкнутую кривую (точечный источник), незамкнутую поверхность (линейный источник), ограниченный объем (поверхностный источник). Границы этих областей являются источниками (или стоками) энергии в изучаемый момент времени. [c.232] Развитый формализм относится к любым сплошным средам. Конкретный физический смысл движущихся сосредоточенных источников (стоков) энергии различен в разных физических системах. Назовем, например, ударные волны в сжимаемых идеальных средах, которые представляют собой движущиеся поверхностные стоки энергии тонкое осесимметричное тело, движущееся с большой скоростью в сжимаемом идеальном газе вдоль своей оси и имитируемое движущимся точечным энергоисточником в головной части тела различные тепловые источники и стоки и т. д. Теория этих явлений излагается в учебниках по механике сплошной среды (см. курс Л. И. Седова [ ]). [c.232] Фронт движущейся поверхности разрыва смещений типа трещины представляет собой, как легко видеть, линейный сток энергии, причем из сравнения формул (5.12) и (5.25) можно заключить, что величина 2уо представляет собой проекцию вектора Г на направление роста трещины в точке О (в плоскости ху, перпендикулярной к фронту трещины в этой точке). [c.232] Рассмотрим несколько простых иллюстративных приложений полученных результатов. [c.232] Дальнейшие упрощающие допущения заключаются в том, что величина 2уо считается не зависящей от положения точки О в теле, от предыстории и скорости развития трещины. В общем случае величину 2уо следует полагать экспериментально определяемой и зависящей от положения точки О в теле, от ориентации плоскости трещины в этой точке, от предыстории и скорости развития-трещины. [c.233] Развитая энергетическая теория криволинейных трещин, как будет видно из дальнейшего, не совпадает с теорией трещин обобщенного нормального разрыва, однако экспериментальных данных пока недостаточно, чтобы отдать предпочтение той или другой теории. [c.233] Вычислим поток энергии Г для нескольких простых конфи гураций в условиях плоской задачи, считая растущую трещину прямолинейной. Объемными силами пренебрегаем. [c.233] Член с кинетической энергией также не дает вклада, если считать, что смещение границ полосы возрастало достаточно плавно вплоть до заданного значения при этом можно пренебречь кинетической энергией свободных колебаний полосы при х- -—оо и при J — -- -оо. [c.234] Вернуться к основной статье