ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние конечности деформаций из "Механика хрупкого разрушения " ВЛИЯНИЕ КОНЕЧНОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ. [c.101] ХОДИТ из более твердой среды в более мягкую (т. е. k = ц,1/ц,2 1), то порядок особенности больше, чем в однородном теле (т. е. Л. —1/2), н наоборот. [c.101] Не нужно думать, что эта сингулярность имеет преходящий характер, не существенный для механики разрушения, поскольку при сколь угодно малом приращении длины трещины Ы конец ее оказывается уже окруженным однородной средой, и напряжения будут по-прежнему иметь особенность 0 г 1 ). [c.101] Дело в том, что последняя особенность реализуется на расстояниях, малых по сравнению с А( на расстояниях же, больших по сравнению с М (но по-прежнему малых сравнительно с характерным линейным размером тела), будет реализоваться только что изученная промежуточная асимптотика, характерная для кусочно-однородного тела. Поэтому коэффициенты интенсивности напряжений, характеризующие упругое поле на расстояниях, малых по сравнению с А/, будут вполне определенными функциями коэффициентов Ki, Кп, Кт промежуточной асимптотики кусочно-однородной среды. Все эти заключения становятся совершенно очевидными, если применить принцип микроскопа . [c.101] Обращение физических величин в бесконечность при решении задачи говорит об идеализации математической постановки физической проблемы. Наиболее часто такие особенности возникают вследствие линеаризации задачи. Не следует думать, что эти особенности представляют собой что-то патологическое и потому мало интересны для приложений. Наоборот, исследование этих особенностей представляет наибольший интерес при изучении линейных задач, так как в них заложены основные свойства и возможности решений линеаризованных задач. [c.101] При любом уточнении постановки задачи особенность приближенного решения будет играть уже роль некоторой промежуточной асимптотики уточненного решения в том смысле, что уточненное решение очень близко к приближенному на расстояниях г от конца трещины, удовлетворяющих условию I г Д, где t — характерный линейный размер тела (например, длина трещины), Д — характерный линейный размер области вблизи конца трещины, в которой приближенная постановка задачи по тем или другим причинам незаконна. [c.102] Однако если свойство линейной упругости в какой-то мере присуще всем твердым телам, то отклонения от нее при достаточных деформациях для различных типов материалов имеют различную природу и описываются в рамках различных математических теорий. Поэтому распределение напряжений и деформаций в области размером А и сама величина А различны в разных материалах, а линейно-упругая асимптотика, всегда реализующаяся при достаточно больших размерах I, с точностью до некоторых множителей будет одной и той же для всех материалов. [c.102] Этот факт, как будет видно из дальнейшего, лежит в основе построений линейной механики разрушения и объясняет ее основной интерес к сингулярным решениям теории упругости. [c.102] Учет любого из указанных эффектов приводит к размазыванию упругой особенности, которое является следствием решения математической задачи в уточненной теории. Следует подчеркнуть, что сингулярность в конце трещины обычно остается даже в уточненной (геометрически или физически нелинейной) теории однако она существенно изменяется и имеет силу на значительно меньших расстояниях, чем упругая асимптотика. Этот факт говорит о приблизительном характере всякой строгой теории. [c.103] Рассмотрим эффект конечности деформаций. Пусть Xi, хг, Хз — некоторая декартова система отсчета. Тройка чисел (хи Х2, Хз) задает положение некоторой материальной точки, испытавшей смещение (ui, U2, 3) из недеформированного состояния. Смещения Ui, U2, 3 будем считать функциями Х, Х2, Хз при этом начальные координаты точки в недеформированном состоянии Xoi определятся соотношением Xoi = Xi — u . [c.103] Здесь Ki и Яа —некоторые безразмерные функции своих аргументов. [c.104] Первое свойство непосредственно следует из сингулярности напряжений и деформаций в угловой точке (и точке возврата) при сколь угодно малых внешних нагрузках в линейной теории угругости, которую можно рассматривать как теорию малых возмущений точной (геометрически нелинейной) теории упругости. Разумеется, имеются в виду угловые точки класса N. [c.104] Второе и третье свойства становятся очевидными, если учесть, что в поставленной задаче нет характерного линейного размера и единственным внешним. параметром является коэффициент интенсивности напряжений определяющий требуемую на бесконечности/асимптотику. [c.104] Соотношения (3.132) представляют собой обычный закон Гука, записанный в скоростях напряжений и деформаций. Очевидно, что таким образом можно записать закон бесконечно малого деформирования в окрестности произвольной конечной деформации любого несжимаемого упругого тела, однако модуль Юнга будет, вообще говоря, зависеть от величины конечной деформации (точнее говоря, от трех инвариантов тензора деформации, так как тело считается изотропным). Предположение о постоянстве Е означает, что реакция выбранной модели упругого тела на малые возмущения не зависит от величины конечной деформации. [c.105] Следует иметь в виду, что полное соответствие модели, описываемой уравнениями (3.132), некоторому геометрически нелинейному упругому телу имеет место в случае только одного параметра нагружения. При наличии нескольких параметров нагружения конечные деформации этой модели, вообще говоря, будут зависеть от пути нагружения (гипоупругое тело). [c.105] Здесь —время, ф(г, ) и il3(z, )—однозначные аналитические функции z в области, занятой телом другие обозначения идентичны принятым в формулах (3.9). [c.105] Таким образом, поставленная задача свелась к краевой задаче (3.135) —(3.137) с неизвестной границей от одной комплексной и одной действительной переменных. [c.106] Как видно, величина й /2 равна радиусу кривизны в вершине параболы. В интересующем нас случае начального разреза нулевой толщины 6о = 0. [c.109] Формулы (3.154) позволяют определить также конечные деформации тела в любой точке и при любом значении параметра нагружения Ki (или Ь, согласно (3.150)). [c.110] В рамках теории малых деформаций отклонения от закона Гука при достаточно больших деформациях, а также отличие начального трещиноподобного дефекта от математического разреза нулевой толщины приводят к перераспределению напряжений и деформаций в непосредственной окрестности контура трещины. Рассмотрим эти эффекты на простейших примерах. [c.110] Вернуться к основной статье