ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения теории тонких упругих оболочек Элементы теории поверхностей из "Устойчивость тонких оболочек Асимптотические методы " Принята трехзначная нумерация формул указываются номер главы, номер параграфа и номер формулы. При ссылках на формулы из той же главы номер главы опускается, а при ссылках на формулы из того же параграфа опускаются номера главы и параграфа. При нумерации рисунков (таблиц, примеров, замечаний) принята двухзначная нумерация указывается номер главы и номер рисунка (таблицы, замечания). [c.11] y S — проекции внутренних усилий на орты е, е, t. — безмоментные безразмерные начальные усилия, t — показатель изменяемости напряженного состояния (см. [c.12] Ниже рассмотрен достаточно узкий класс задач устойчивости тонких гладких упругих оболочек, находящихся под действием консервативной поверхностной и краевой нагрузки. Использование статического критерия устойчивости приводит к линейным краевым задачам на собственные значения, для решения которых эффективно применяются асимптотические методы. В результате построены приближенные асимптотические формулы для ожидаемых форм потери устойчивости и соответствующих им критических нагрузок. Рассматриваются оболочки с различной формой срединной поверхности, находящиеся в различных условиях нагружения и закрепления. [c.13] При этом в стороне остаются задачи устойчивости оболочек, требующие для своего решения применения динамического критерия устойчивости или решения существенно нелинейных краевых задач. Это, в частности, задачи устойчивости при динамическом нагружении, задачи устойчивости оболочек в потоке газа, задачи параметрической устойчивости, нелинейные задачи устойчивости пологих оболочек. Не рассматриваются оболочки с ребрами. Влияние начальных неправильностей не учитывается. [c.13] Значительное внимание уделяется построению локальных форм потери устойчивости, при которых образуется большое число малых вмятин. В одних случаях вмятины покрывают всю срединную поверхность, в других — имеет место локализация формы потери устойчивости вблизи некоторых наиболее слабых линий или точек на срединной поверхности. Локализация связана с неоднородностью начального напряженного состояния, переменностью радиусов кривизны оболочки, ее толщины. Локализация в окрестности края может быть связана с особенностями его закрепления. [c.13] Погорелова [97, 98]. Численное решение задачи об изгибе силой круговой цилиндрической оболочки средней длины, в которой косые вмятины локализуются вблизи двух образующих, приведено в монографии Э.И. Григолюка и В. В. Кабанова [37].) Однако аналитическое описание локализованных форм потери устойчивости, которое получается в результате асимптотического интегрирования уравнений устойчивости, в монографиях по теории оболочек практически отсутствует. [c.14] Используемые ниже методы решения задач устойчивости базируются на методах асимптотического интегрирования и качественного анализа, развитых в работах А. Л. Гольденвейзера и его учеников применительно к задачам статики, колебаний и устойчивости оболочек. [c.14] С точки зрения асимптотического интегрирования задачи свободных колебаний и устойчивости оболочек имеют много общего, ибо в обоих случаях приходим к краевой задаче на собственные значения, содержащей малый параметр при старших производных. Основное различие заключается в том, что в задачах устойчивости интерес представляют лишь наименьшие (и, быть может, близкие к ним) собственные значения упомянутой краевой задачи. [c.14] В случае наиболее слабой точки, не совпадающей с краем оболочки, для построения формы устойчивости использован метод, предложенный В.П.Масловым [70]. [c.15] В случаях, допускающих разделение переменных, краевая задача становится одномерной, а роль переходных линий играют точки поворота. Исследование точек поворота в задачах теории оболочек начинается с работ Н.А.Алумяэ [2, 3]. Если наиболее слабая линия не совпадает с краем оболочки, приходим к случаю двух близких точек поворота. Для построения формы потери устойчивости использован одномерный вариант метода В.П.Маслова. Если же наиболее слабая линия совпадает с краем оболочки, имеем точку поворота, расположенную вблизи края. [c.15] Для построения полубезмоментных форм потери устойчивости цилиндрических и конических оболочек, локализованных вблизи наиболее слабой образующей, предложен алгоритм, основанный на асимптотическом разделении переменных. При этом форма потери устойчивости в окружном направлении аналогична получающейся по методу В. П. Маслова. [c.15] Решения представлены в виде формальных асимптотических рядов различной структуры по степеням относительной толщины оболочки. Указываются алгоритмы построения коэффициентов этих рядов, а во многих случаях для нескольких первых членов этих рядов приводятся явные выражения. Как правило, эти ряды расходятся. Отрезки этих рядов с ростом числа членов удовлетворяют уравнениям и граничным условиям со все возрастающей точностью. Недоказанным осталось утверждение, заключающееся в том, что погрешность, возникающая при замене искомой функции несколькими первыми членами ряда, имеет порядок первого отброшенного его члена. [c.15] В этой главе приводятся необходимые для дальнейшего изложения соотношения из теории поверхностей и их деформаций, уравнения равновесия теории оболочек, соотношения упругости и некоторые приближенные варианты этих уравнений и соотношений. С выводом и подробным обсуждением этих уравнений можно познакомиться по монографиям [21, 29, 32, 37, 40, 80, 87, 136] и многим другим. [c.16] Здесь и в дальнейшем символ — означает, что имеет место еще одно соотношение, получающееся из написанного циклической перестановкой а, Э Л, В 1, 2. [c.17] где это возможно, выбираем криволинейные координаты таким образом, чтобы орт п был внутренней нормалью к оболочке. [c.17] Вернуться к основной статье