ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчетная сетка и контрольные объемы из "Численное решение задач теплопроводности и конвективноного теплообмена при течении в каналах " Как мы видели в гл. 2, дифференциальные уравнения вида (3.6) решаются преобразованием их в алгебраические уравнения, называемые дискретными аналогами. Эти уравнения содержат в качестве неизвестных значения ф в выбранных дискретных местоположениях, которые образуют сетку и называются расчетными точками. Вокруг каждой расчетной точки строится контрольный объем, и дискретные аналоги получаются интегрированием уравнения (3.6) по таким контрольным объемам. [c.75] Построение сетки. Основные принципы построения сетки были приведены для одномерного случая в п. 2.5.7. В ONDU T применяется рассмотренный выше способ В. Построение контрольных объемов и расчетной сетки в двумерном случае показано на рис. 5.1. Сначала расчетная область разбивается на контрольные объемы, грани которых показаны штриховыми линиями. Затем в геометрические центры контрольных объемов помещаются расчетные точки. На рис. 5.1 сплошными линиями показаны линии сетки, черные точки соответствуют положениям расчетных точек, типичный контрольный объем заштрихован. Видно, что некоторая расчетная точка сообщается с четырьмя соседними через четыре грани контрольного объема. Одна из граней приграничного контрольного объема совпадает с границей расчетной области, а граничная точка помещена в центр грани контрольного объема. Удобно представлять контрольный объем нулевой толщины для граничной точки. [c.75] ОНИ совпадали с разрывами в свойствах материала, источниковых членах, граничных условиях и др. [c.76] Значения зависимой переменной в угловых точках. Следует заметить, что в общем случае значения какой-либо зависимой переменной, сохраняемые в четырех угловых точках расчетной области, не играют никакой роли. Поэтому значения т(1,1), Т(Ы,1), Т (L1, Ml) и Т (1, Ml), вообще говоря, бессмысленны. Эти значения распечатываются подпрограммой PRINT (потому что гораздо сложнее сделать так, чтобы они не выводились на печать), но вы должны их игнорировать как бессмысленные числа, не влияющие на решение задачи (это утверждение больше повторяться не будет. При анализе результатов приведенных примеров не ломайте голову над значениями в угловых точках, которые часто могут быть бессмысленными). [c.77] Может показаться, что исключение значений в угловых точках из вычислительной схемы неудобно и нежелательно. Однако впоследствии вы убедитесь в обратном. При вычислении любой величины на границе, например средней температуры границы, вам не нужно учитывать угловую точку. Например, средняя температура на верхней границе рассчитывается по Т (I, Ml) при 1=2,. .., L2 (в то время как обычные граничные точки имеют контрольные объемы бесконечно малой толщины, угловые точки содержатся в контрольных объемах с бесконечно малыми размерами по осям х и у.) Угловые точки часто бывают местами разрывов задаваемых граничных условий. Например, если нижняя граница имеет температуру Г,, а левая — Т2, то температура в угловой точке Т (1, 1) не может быть определена должным образом. Поэтому очень удобно, что наш метод не требует и не учитывает значение Т (1, 1). Если по какой-либо причине (например, для графического изображения результатов) вы захотите получить разумные значения переменных в угловых точках, то можете найти их в результате любой приемлемой экстраполяции. Это действие будет просто дополнительной операцией, не влияющей на решение, получаемое ONDU T. [c.77] Другими величинами, сохраняемыми для каждого контрольного объема, являются X V (I) и Y V ( J), соответствующие его размерам вдоль осей X и у Y VR(J), представляющее собой гАу, и ARX (J), являющееся площадью грани, перпендикулярной оси х. [c.79] Вы можете задать вопрос, почему не сохраняется в виде массива площадь грани, перпендикулярной оси у А сохраняется ли такая величина, как объем КО (рассчитываемый по уравнению (5.9)) Наша позиция заключается в том, что мы сохраняем только те геометрические величины, которые могут быть сохранены в одномерном массиве. Величины, которые требуют двумерных массивов, не сохраняются, а рассчитываются по необходимости. Это разумный компромисс между использованием памяти компьютера и продолжительностью расчетов. [c.79] Вернуться к основной статье