ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение контрольных объемов из "Численное решение задач теплопроводности и конвективноного теплообмена при течении в каналах " Получая дискретный аналог (см. п. 2.4.1), мы не фиксировали положение граней контрольного объема w и е по отношению к расположению расчетных точек W, Р w Е. Рассматривая пример в п. 2.4.5, предполагали, что грани контрольных объемов лежат точно посередине между расчетными точками. Это один из возможных способов построения контрольных объемов. Назовем его способом А. Существует и другой способ, который назовем способом В. Он будет использоваться в дальнейшем в книге и в вычислительной программе ONDU T. Опишем эти два способа. Для начальных исследований одномерных задач можно использовать способ А. Однако вся дальнейшая работа с двумерными задачами будет связана со способом В. [c.57] Особенности способа А. На рис. 2.12 показано положение гранен контрольных объемов при использовании способа А. При этом способе разбиения сначала расставляются расчетные точки в области на нужном расстоянии одна от другой, не обязательно одинаковом для всех точек. Расчетные точки помеш,аются также на каждую границу. Затем располагаются грани контрольных объемов точно посередине между расчетными точками. Получаются обычные контрольные объемы у внутренних точек и половинные у границ области. При неравномерной сетке, несмотря на то что каждая грань располагается всегда посередине между точками, сами точки не обязательно лежат в центре соответствующих контрольных объемов. [c.57] Особенности способа В. В общем случае задачи теплопроводности могут допускать разрывы в распределении теплопроводности или скорости генерации тепла в одном месте или более внутри расчетной области. В рамках вычислительного метода предполагается, что эти величины постоянны в каждом контрольном объеме и допускаются разрывы на гранях (как показано на рис. 2.10 для теплопроводности). Поэтому важно, чтобы грани контрольных объемов располагались в местах разрывов. В рамках способа А, так как сначала расставляются расчетные точки, часто сложно быть уверенным в том, что получившиеся грани контрольных объемов попадут в нужные места. Способ В разработан для устранения этого недостатка. [c.57] При применении способа В сначала разбивают всю расчетную область на необходимое число контрольных объемов, которые могут иметь различные размеры. При этом мы точно уверены, что разрывы в распределении теплопроводности или скорости генерации тепла совпадут с гранями контрольных объемов. Затем помещают расчетные точки в геометрический центр каждого контрольного объема. На каждой границе также размещают по расчетной точке. Такое разбиение показано на рис. 2.13. [c.58] Для неравномерной сетки, построенной по способу В, грани контрольных объемов не обязательно лежат посередине между расчетными точками, но каждая точка расположена всегда в центре соответствующего контрольного объема. Все контрольные объемы, полученные при использовании способа В, являются обычными, не возникает никаких половинных контрольных объемов. Это приводит к дополнительным удобствам при написании программы. [c.58] Требует комментария еще один аспект, касающийся разбиения, изображенного на рис. 2.14. Плотность теплового потока рассчитывается из предположения о линейном профиле температуры между точками В н I. Эта аппроксимация кажется разумной, когда грань i расположена между точками В я I. Когда же грань i совпадает с точкой В, то плотность теплового потока (которая теперь равна q ) все еще рассчитывается исходя из линейного профиля температуры между точками 5 и /. [c.59] Такая односторонняя формула для вычисления q снижает точность результатов, полученных с помощью способа В. По этой причине в п. 5.5.2 предложена аппроксимация для q на границе более высокого порядка. До тех пор можете или не обращать внимания на этот недостаток способа В, или просто использовать способ А для одномерных задач. [c.59] Вернуться к основной статье