ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Типовая задача из "Численное решение задач теплопроводности и конвективноного теплообмена при течении в каналах " Применим разработанную методику к одномерной задаче теплопроводности ребра, приведенной на рис. 2.6. Эта задача позволит получить опыт практически во всех аспектах вычислительной процедуры и оценить возможности численного метода. [c.45] как и в 2.3, для физических величин не приведены единицы измерения. Подразумевается, что значения даны в произвольной согласованной системе единиц. На практике, конечно, будет удобнее пользоваться конкретной системой единиц и присваивать физическим параметрам фактические значения. [c.45] Дискретные аналоги. Снова будем использовать простую равномерную сетку, изображенную на рис. 2.3, для которой 5х = 1. В этом случае обычные контрольные объемы имеют ширину Лд = 1, а половинные — Дх = 0,5. [c.45] что численное решение очень хорошо согласуется с точным. Это особенно впечатляет, если отметить, что для его получения использовано только несколько расчетных точек. При желании можно продолжить исследование этого решения, увеличивая число расчетных точек. В результате обнаружится, что численное решение приближается к точному. [c.47] Снова видно хорошее совпадение численного и точного решений. [c.47] Наконец, можно проверить общий тепловой баланс для нашего численного решения. Подсчитаем источниковый член S - + SpTp)Ax для каждого контрольного объема (включая и два половинных контрольных объема). Сумма всех этих членов должна равняться плотности теплового потока q у основания ребра. Таким образом, можно показать, что, даже если используется всего несколько расчетных точек, тепловой баланс в точности выполняется (с учетом погрешностей округления калькулятора или компьютера). [c.47] Важное отступленпе. Обсудим особую роль температуры в задачах теплопроводности. В большинстве случаев температура проявляет себя как некоторый потенциал, т.е. поток тепла вызывается разностью температур, а само значение температуры не оказывает на него влияния. В рассмотренной задаче вместо Г, = 200 и Гоо = 100 мы могли бы использовать или = 250 и = 150, или Т = 100 и Гоо = О, или = 2000 и = 1900. Тогда наше решение для Т просто отличалось бы на постоянное значение. Задача определяется именно разностью температур - 7 о , а не абсолютными значениями и Т . [c.47] С учетом этого обсудим некоторую часто совершаемую ошибку. После получения численных и точных значений температуры желательно подсчитать относительную погрешность, которая возникает при численном решении. Можно было бы определить относительную погрешность как - точУ точ- ошибочно находить относительную погрешность таким образом в задачах теплопроводности и конвекции, так как в этом случае абсолютная температура оказывается необоснованно важной характеристикой, хотя она может быть уменьшена или увеличена на произвольную константу. Погрешность будет гораздо меньше, если мы используем = 2000 и = 1900 вместо = 200 и = 100. Тем не менее мы решаем, по существу, одну и ту же задачу. Погрешность станет огромной, если локальное значение окажется близким к нулю. Мы должны помнить, что для расчета теплопроводности важны только разности температур, а не их абсолютные значения. Удовлетворительно определить относительную погрешность по температуре можно в виде ( числ точИ /) оо)- Для данной физической задачи характерной является разность температур - Т , поэтому целесообразно оценивать погрешность численного решения по отношению к этой разности. В общем случае удобно найти относительную погрешность в ви-де - 7 точУ( тах 7 тш) гдс И — максимальная и минимальная температуры, задаваемые точным решением. [c.48] Вернуться к основной статье