ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Получение дискретных аналогов из "Численное решение задач теплопроводности и конвективноного теплообмена при течении в каналах " Когда расчетная область содержит небольшое число расчетных точек, дискретные аналоги представляют собой грубую аппроксимацию дифференциального уравнения. При этом полученное численное решение обычно не совпадает с точным решением дифференциального уравнения. При увеличении числа расчетных точек численное решение становится более корректным и приближается к точному. Для многих задач использование даже небольшого числа расчетных точек приводит к решениям, которые достаточно точны для практических целей, что будет продемонстрировано в этой и других главах. [c.28] Для одномерной задачи стационарной теплопроводности уравнение (2.1) обычно может быть решено аналитически. Однако для сложных многомерных задач очень трудно или вообще невозможно получить аналитическое решение. В этих случаях альтернативой является численный метод. Преимущество численного метода заключается в замещении дифференциального уравнения системой апгвбраических уравнений, которую можно решить с помощью компьютера. Далее будет показано, как могут быть получены подобные алгебраические уравнения. [c.28] Существует множество способов из дифференциального уравнения, подобного уравнению (2.1), получить систему дискретных аналогов — алгебраических уравнений, содержащих Т , , Г,,, в качестве переменных. В этом параграфе рассмотрим несколько путей получения таких дискретных аналогов и выберем один из них для дальнейшей работы. [c.28] Это та же самая аппроксимация, что была получена ранее с применением (2.2)—(2.4). Таким образом, мы снова можем получить уравнение (2.5) подстановкой выражения (2.8) в (2.1). [c.29] В дальнейшем будем применять эту форму записи ко всем дискретным аналогам. [c.30] Обсуждение метода контрольного объема. В книге будет использоваться метод контрольного объема для получения дискретных аналогов. Основная причина этого заключается в том, что дискретные аналоги, полученные этим методом, являются не только формальной математической аппроксимацией, но и имеют ясный физический смысл. Интересующие нас дифференциальные уравнения представляют собой законы сохранения. Например, уравнение теплопроводности основано на законе сохранения энергии. В дальнейшем мы используем законы сохранения количества движения при течении в каналах и сохранения массы при течениях в пористых средах. Когда дискретные уравнения получены методом контрольного объема, они представляют собой законы сохранения энергии, количества движения, массы для каждого контрольного объема. Из этого следует, что полученное численное решение удовлетворяет законам сохранения этих величин во всей расчетной области. [c.31] На простом примере в этом параграфе показано, что разные методы получения дискретного аналога приводят к одному и тому же конечному уравнению. Но это случается не всегда. Здесь мы использовали очень простое дифференциальное уравнение и выбрали частный случай предположения о профиле для метода контрольного объема. Для более сложных дифференциальных уравнений или для других предположений о форме профиля итоговые дискретные аналоги могут различаться в случае использования рядов Тейлора, метода контрольного объема и других способов. Решение, полученное с помощью метода контрольного объема, всегда будет сохранять баланс (энергии, количества движения и др.) во всей расчетной области, чего нельзя сказать о решениях, найденных другими методами. [c.31] Вернуться к основной статье