ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение коэффициента интенсивности напряжений из "Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов " К настоящему времени решено сравнительно мало динамических задач теории упругости для тел, ослабленных трещинами. Это объясняется тем, что, в отличие от статических задач, здесь вводится еще одно измерение по времени, что повышает математические трудности их решения почти на порядок. Сейчас известны решения только некоторых двумерных (плоских и осесимметричных) задач теории трещин. [c.109] Задача о дифракции упругих волн на полубесконечной трещине была решена [210] методом Винера — Хопфа [257]. Аналогичная задача для трещины конечной длины была рассмотрена авторами работы [162], которые использовали метод дуальных интегральных уравнений. [c.109] Рассеяние плоских упругих волн на трещине исследовано в работе [220]. Причем здесь основное внимание уделено описанию Качественной картины влияния инерционных факторов на изменение напряженного состояния в окрестности трещины. [c.109] В работе [206] изучено рассеяние антиплоских сдвиговых волн на трещине конечной длины. При этом оказалось, что для некоторых значений частоты таких волн наблюдается заметное увеличение (на 20—30%) коэффициента интенсивности напряжений по сравнению с соответствующим статическим значением. Теми же авторами [243] рассмотрена задача о крутильных гармонических колебаниях неограниченной упругой среды, содержащей дисковидную трещину. Численные расчеты показали, что и в этом случае наблюдается увеличение коэффициента интенсивности напряжений. [c.109] В работе [238] рассмотрена задача о дифракции высокочастотных волн на конечной трещине. При репшнии этой задачи автор использовал подход [205], который был применен для исследования дифракции света на щели. Асимптотическое решение для коротких по сравнению с длиной трещины волн получается из интегрального уравнения. Отмечается, что этот метод может быть применен и для случая длинных волн. [c.110] Гармонические колебания неограниченной плоскости, состоящей из двух полуплоскостей и содержащей на линии спая трещину конечной длины, исследованы в работе [207]. Задача сведена к паре совместных интегральных уравнений Фредгольма второго рода, которые решены численно. Подобная задача исследована в работе [199], но динамический коэффициент интенсивности напряжений находится из численного решения сингулярных интегральных уравнений. [c.110] Автором работы [249] поставлена и решена динамическая задача для бесконечной упругой среды Коссера, ослабленной конечной трещиной. При этом принималось, что самоуравновешиваю-щаяся система давления изменяется гармонически со временем. Задача сводится к четырем совместным интегральным уравнениям, которые решаются методом последовательных приближений. [c.110] В работе [219] изучена дифракция высокочастотных крутильных волн на дискообразной трещине в бесконечном упругом твердом теле. Получены асимптотические выражения для динамических коэффициентов интенсивности напряжений. Результаты предсказывают колебательное изменение этих коэффициентов при высоких частотах. [c.110] Динамическую задачу для плоскости с разрезом длины 2d, на берегах которого задано динамическое давление (V.11), решим методом интегральных преобразований [136]с использованием метода Каньяра — де Хупа [169, 176], следуя работе [2421. [c.110] Решение системы интегральных уравнений (V.45) осуществляется с помощью ЭВМ. При этом значения функции Л , 2кп 4- л) для Ё2 = 0,5345 представлены в табл. 2. [c.117] Рассуждая аналогично, как и в работе [244], можно показать, что сингулярная часть первого инварианта напряжений в окрестности вершины трещины определяется только первым членом в выражении (V.49), т. е. [c.118] Авторы работы [231] представили коэффициент интенсивности напряжений в виде произведения функций раздельно от времени и геометрических параметров. [c.121] Можно показать, что таким образом полученное решение имеет место для более широкого промежутка времени. Метод, использованный здесь для определения асимптотического поведения решения около вершины трещины, требует только, чтобы граница волны напряжения была впереди исследуемой области. Так, если поле напряжений устанавливается в пределах расстояния г. от вершины трещины, то условие для времени принимает вид t г . Поскольку сохраняется достаточно малым, можно сказать, что решение имеет силу практически для любых времен. Условие с4 является дополнительным к статическому ограничению г а. [c.121] Зависящий от времени коэффициент интенсивности напряжений, отнесенный к функции тп (t), зависит от функции Л (1, ге). Численное обращение трансформанты Лапласа дает возможность вычислить т (t), а следовательно, и (t). [c.121] Задачу обращения преобразования Лапласа для соотношения (V.50) можно решать методами, основанными на разложении оригинала в ряды по ортогональным функциям Лежандра. Таким образом, задача сводится к проблеме моментов на конечном промежутке [221]. [c.121] значение функции G (к ) в точке 2к + 1) а дает 2к- момент функции т (х) в интервале (О, 1). [c.122] Известно [7], что многочлены Лежандра Р , (х) образуют полное ортогональное множество на интервале (—1, 1). [c.122] Выбор значения a обусловливается величиной промежутка, для которого необходимо вычислить значение оригинала. Величину а следует выбирать малой при больших t и, наоборот,— большой при малых t. [c.123] Вернуться к основной статье