ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод конформных отображений из "Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением " ПЛАСТИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ В КРИВОЛИНЕИНОЙ ПОЛОСЕ. Рассмотрим плоское течение сплошной среды в области Z)криволинейной полосе, расположенной между двумя линиями 5+ и S , имеющими общими лишь свои концы, находящиеся в точке z=oo (рис. 103). Поток обтекает границу S = S++S и имеет заданный расход В. [c.297] Здесь и (г) — опорное кинематически возможное поле скоростей. [c.299] В качестве него принято безвихревое поле скоростей несжимаемой среды, обтекающей S+ и 5 и имеющей заданный расход В. Для течений с ограниченной на бесконечности скоростью такое поле может быть построено единственным образом, причем комплексный потенциал w z) реализует взаимно однозначное конформное отображение обл,асти D на полосу 0 ф В с соответствием бесконечно удаленных точек ш( со) = . [c.299] Поправочное поле скоростей v (z) или, что то же, функцию Y будем искать из вариационного уравнения (VIII.51). Очевидно, что поле также должно удовлетворять условию несжимаемости. Однако вихрь этого поля может быть отличен от нуля. [c.299] Температурными напряжениями будем пренебрегать. [c.299] Для того чтобы удовлетворйть условиям, достаточно, чтобы, функция Ч (ф, т])) принимала постоянное значение (например, равнялась нулю) на контуре vi области Du а ее производные по ф обращались в нуль при ф=0, и ф хД. [c.301] Для выполнения последнего условия достаточно, чтобы функция Ч (ф, ф) была нечетной по переменной г]). [c.302] Следует отметить, что функция (ф, i] ), удовлетворяющая условиям (IX.68) или (IX.69), не уточняет дополнительно границы области течения, определенной в рамках опорного решения. Если снять ограничение Ч =0 на свободных участках границы, то появляется возможность более точного определения формы этих участков. [c.302] В работах А. Я. Гуна реализован другой подход к формированию алгебраической системы. Используется раз-ложение вида t) = [JV] a . Произвбдится дискретизация области i с применением треугольных или прямоугольных элементов. На физической плоскости им соответствуют криволинейные Элементы, узлы которых находятся в точках пересечения семейств эквнпотенциалей и линий тока опорного решения. [c.303] Используя методику, описанную в п. 2, т. е. ввоДя в качестве искомой функции гидростатическое давление и включая в систему уравнение несжимаемости, с применением метода Галеркина. формируется система (IX.70). [c.303] Вернуться к основной статье