ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенный метод моментов из "Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением " КРАЕВАЯ ЗАДАЧА. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПРИБ-Л1-1ЖЕННЫХ РЕШЕНИЙ. Исподьзуя основные понятия функционального анализа, можно сформулировать постановку краевой задачи следующим образом. [c.154] Будем полагать,. что задача поставлена корректно, т. е. решение х существует, единственно и устойчиво по отношению к краевым условиям. [c.154] Для нахождения приближенного решения краевой задачи разрабатывается алгоритм, который выдает последовательность приближенных решений х Х (п=1, 2.). [c.154] Для построения последовательности л предложено множество методов, из которых выделим в качестве основных методы сведения к более простым, алгебраическим уравнениям — так называемые прямые методы. [c.154] Пусть фь ф2) — фп, — есть некоторая полная линейнонезависимая система элементов Da- Назовем ее координатной системой, а ее элементы — координатными функциями. [c.155] Такой метод решения краевых задач будем называть проекционным. [c.155] Элемент Хп входит в область определения оператора Л, т. е. при любом натуральном п и любых коэффициентах а/ (l i n) Хп принадлежит Da. Критерии, которыми руководствуются при выборе коэффициентов а,-, могут быть различными. Поэтому мы имеем дело с различными модификациями проекционного метода. [c.155] Многие из этих модификаций являются частными случаями метода моментов или средневзвешенных невязок. Рассмотрим его схему. [c.155] Введем наряду с координатной системой еще одну полную линейно независимую систему фь лр2, фи, , которую-назовем проекционной. [c.155] Элементы этой системы в отличие от координатной являются произвольными элементами гильбертова пространства Я и в общем случае не принадлежат области определения оператора А. [c.155] К проекционным методам можно отнести и многие прямые вариационные методы, например метод Ритца. [c.156] Вернуться к основной статье