ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Преобразование Лежандра из "Основы теоретической механики " Переход от системы уравнений второго порядка к системе уравнений первого порядка можно осуществлять разными способами, и в результате будут получаться, вообще говоря, различные эквивалентные системы. Среди них особенно простую и симметричную структуру имеет система канонических уравнений Гамильтона. Свойства этих уравнений лежат в основе метода Гамильтона-Якоби исследования движений механических систем, а также современной теории возмущений. Канонические уравнения получаются с помощью преобразования Лежандра. [c.626] Теорема 9.1.1. Преобразование Лежандра инволютивно если при преобразовании Лежандра / переходит в д, то д при преобразовании Лежандра перейдет в /. [c.627] Теорема 9.1.3. Преобразование Лежандра выпуклую функцию /(х) переводит в выпуклую функцию (р). [c.628] Заметим, что оценки функций, получаемые с помощью неравенств Юнга, оказываются точными, т. е. существуют значения аргументов, при которых достигается точное равенство. [c.630] Вернуться к основной статье