ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние дополнительных сил из "Основы теоретической механики " Его степень равна 2т. Корни этого уравнения есть собственные значения задачи. Каждому собственному значению Р соответствует по крайней мере один ненулевой собственный фазовый вектор Г] = (и,/3ц), где и ненулевое решение полученной вырожденной системы линейных уравнений. [c.594] Теорема 8.10.2. Различным корням характеристического уравнения соответствуют линейно независимые ненулевые собственные фазовые векторы. [c.594] Доказательство. Предположим противоположное. Пусть собственные значения / 1. попарно различны, а соответствующие им собственные фазовые векторы линейно зависимы, т.е. [c.595] Следствие 8.10.3. Если все корни характеристического уравнения различные и мнимые, то движение линейной системы с гироскопическими силами в окрестности стационарной точки будет устойчивым. [c.595] Теорема 8.10.3. Пусть матрица В положительно определена. Тогда все корни характеристического уравнения системы с гироскопическими силами суть мнимые числа. [c.596] Заметим, что если характеристическое уравнение линейной системы с гироскопическими силами имеет кратные корни, то даже в том случае, когда все они мнимые, нельзя утверждать, что система будет устойчивой. Сказанное проиллюстрируем примером. [c.596] При а о все корни мнимые и различные. Следовательно, система будет устойчивой при любом сколь угодно малом положительном а. Если а о, то у корней возникнут действительные части и система будет неустойчивой. [c.597] Вернуться к основной статье