ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Функция Лагранжа. Циклические координаты из "Основы теоретической механики " Следствие 8.3.2. Силы, определяемые обобщенной силовой функцией, не могут быть диссипативными. [c.555] Доказательство непосредственно следует из определения 8.3.1. [c.556] Соответственно щ называется циклической скоростью. [c.556] Первый интеграл, о котором идет речь в теореме 8.4.1, называется циклическим интегралом. В отличие от циклических координат остальные координаты называются позиционными. [c.557] Принимая во внимание следствие 8.4.2, заключаем, что циклические интегралы линейны относительно циклических скоростей 9,- и не зависят явно от циклических координат д . С помощью циклических интегралов можно исключить из остальных уравнений движения циклические скорости, выразив их через скорости позиционных координат. При этом порядок системы уравнений движения снижается на 2з единиц, где 5 — число циклических координат. [c.557] Рассмотрим примеры, показывающие, что при действии только голономных связей теорема 8.4.1 о циклическом интеграле обобщает основные теоремы динамики системы. [c.557] Она представляет собой проекцию суммарного момента сил на направление е. Вычислим теперь частные производные дТ/д , дT дql . [c.558] кроме того, функция Лагранжа не зависит явно от времени, то для этой системы справедлив обобщенный интеграл энергии (следствие 8.4.3). Покажем, что этот интеграл можно интерпретировать как циклический. [c.559] Рассмотренные примеры показывают, что для голономных систем основные теоремы динамики можно рассматривать как проявление свойств циклических координат. Ясно, что удачный выбор лагран-жевых координат в значительной мере облегчает интегрирование и исследование системы уравнений Лагранжа. При выборе координат полезно стремиться к тому, чтобы из них как можно больше оказались циклическими. [c.560] Решающую роль здесь играет структура множества виртуальных перемещений и то, как изменяется функция Лагранжа по различным направлениям в пространстве лагранжевых координат. Дифференциалу циклической координаты отвечает направление виртуальных перемещений системы, в котором функция Лагранжа не изменяется. Наоборот, если в каждой точке конфигурационного пространства существует направление виртуальных перемещений, оставляющее постоянной функцию Лагранжа, то одну из лагранжевых координат следует выбирать так, чтобы ее дифференциал задавал именно это виртуальное перемещение системы. [c.560] Если теперь параметр принять за некоторую новуЮ лагранжеву координату, то при различных начальных условиях эта система обыкновенных дифференциальных уравнений определит в фазовом пространстве системы семейство координатных линий, соответствующих изменению координаты при фиксированном времени 1. Условие, при котором координате соответствует циклический интеграл, сформулируем в виде теоремы. [c.561] Не останавливаясь подробно на условиях совместности полученной системы уравнений, отметим следующие ее свойства. [c.564] Это означает, что здесь координата з совпадает с циклической координатой др. [c.564] Вернуться к основной статье