ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Элементы теории удара из "Основы теоретической механики " Первым, кто опытным путем проверил эти результаты, был французский ученый Фуко (1851 г.). Маятник Фуко имел массу 30 кг. Длина маятника составля.ла 67 м. Аналогичный маятник бы.л построен в Петербурге в Исаакиевском соборе. [c.289] Когда к материальной точке кратковременно прикладывается значительная по величине сила, то возникает эффект, близкий к удару. При этом должно выполняться определенное соотношение между СИ.ЛОЙ и временем ее воздействия. Поясним сказанное примером. [c.289] Процессы, реально происходящие при кратковременном и сильном механическом взаимодействии, могут быть достаточно сложными, а сила взаимодействия далеко не всегда будет постоянной. Однако и в общем с.дучае, когда нас интересует лишь закон движ ения материальной точки, эффект действия такой силы можно характеризовать лишь приращением количества движения. При достаточно малом времени взаимодействия смещение точки будет пренебрежи-мым. [c.289] Последовательность вектор-функций Fl(/) имеет единственную предельную точку — вектор-функцию F(/), которая, очевидно, обладает требуемыми свойствами. В самом деле, F( ) равна нулю всюду, кроме точки 1о, где она принимает бесконечно большое значение. Далее вычислим интеграл от этой функции. С этой целью за фиксируем момент t У to. По определению последовательности , найдется такой номер п, что при всех г п будем иметь to ti t Следовательно, для всех 1 У п будет выполнено равенство 1 = Р. [c.290] Таким образом, интеграл от построенной сингулярной функции Г(1) равен заданному импульсу Р и отличен от нуля, хотя Г( ) равна нулю всюду, кроме точки о- Построенная функция относится к классу обобщенных функций, изучением свойств которых занимается специальная математическая дисциплина. [c.291] Следовательно, на материальную точку со стороны связи будет оказано ударное воздействие. Ударная реакция связи Р изменит в момент 1 скорость точки. Специально подчеркнем, что при ударе материальная точка и ограничивающая поверхность не изменят своего положения, а импульс любой конечной силы равен нулю. [c.292] Скоростью падения называется скорость VI, с которой материальная точка приходит в соприкосновение со связью. Скоростью отражения называется скорость V, с которой точка покидает связь. Углом падения а называют угол между отрицательным направлением скорости VI и нормалью и к граничной поверхности. Нормаль направлена внутрь допустимой области (рис. 3.15.1). Углом отражения / называют угол между направлением скорости V и нормалью и. [c.292] В указанных пределах значение as зависит от материала соударяющихся поверхностей и может быть определено экспериментально. [c.293] Знание коэффициента восстановления позволяет замкнуть задачу о вычислении скачка скорости материальной точки при наложении связи, идеальной при ударе. Такой будет, например, любая связь, идеальная по отношению к конечным силам реакции. В самом деле, сила, с которой такая связь действует на материальную точку, всегда направлена по нормали к связи. Поэтому и удар из-за ее наложения, вычисляемый с помощью соответствующего предельного перехода, будет направлен по нормали. [c.293] При ударе о связь точка отражается внутрь области, ограниченной поверхностью /(г, 1) — 0. Нормаль ь направлена в сторону, где разрешено свободное движение точки. Касательная к поверхности в точке падения изображена пунктирной. пинией. [c.293] Коэффициент как и ае, определяется экспериментально. Иногда используется какая-нибудь эмпирическая зависимость у = х(ае). [c.294] Представим себе теперь, что при движении материальной точки с набором высоты при условии 0 2 / выполнилось равенство N = (2/) — Зтдг)/1 0. Тогда тг- = 2 к — тдг) = тдг 0, Так как скорость направлена по касательной к окружности, отсюда получаем, что при N = о выполнено 2 0. Следовательно в последующем движении высота будет увеличиваться, N станет отрицательным, и точка сойдет со связи. В данном случае условие 2к = Зт 2 есть критерий схода материальной точки со связи. [c.294] Радиус-вектор гу и вектор скорости Уу служат начальными условиями для движения свободной материальной точки в поле параллельных сил тяжести. [c.295] ИЗ которого ясно, что время 1 равно нулю лишь при г/=0 и при г =1. Как было отмечено выше, в точке окружности, где г/ = О, не может быть схода со связи. При г/ О время свободного движения сначала растет и в точке z = 1/ /3 достигает максимума, а при дальнейшем росте z убывает до нуля в верхней точке окружности zf = /). Поэтому в верхней точке (zf = /) окружности, реализуемой связью, схода со связи также быть не может. [c.295] Найдем проекцию у скорости на направление радиуса-вектора в момент выхода точки на связь (радиальную составляющую скорости). [c.295] Вернуться к основной статье